인기 질문답변
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06 오른쪽 그림과 같은 정사각형 ABCD에서 대각선 AC 위의 점 P에 대하여 ∠BPC = 66°일 때, ∠PDC의 크기는?
① 69°
② 71°
□□
□□
Step1. 좌표 설정과 각 BPC 구하기
정사각형을 좌표평면에 배치
수학
45 모든 실수 \(x\)에 대하여 등식 \(x^3 - 2x + 1 = (x-1)(ax^2 + bx + c)\)가 성립할 때, 상수 \(a\), \(b\), \(c\)의 값을 구하시오.
46 등식 \(x^3 = a(x-1)(x-2)(x-3) + b(x-1)(x-2) + c(x-1) + d\)가 \(x\)에 대한 항등식일 때, 상수 \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)의 값을 구하시오.
47 다항식 \(f(x)\)에 대하여 등식 \((x+1)(x^2 - 2)f(x) = x^4 + ax^2 - b\)가 \(x\)에 대한 항등식일 때, 상□□□□□
식의 양변을 전개하여 계수를 비교하면 간단히 값을 구할 수 있습니다.
우선 오른쪽 식 (x-1)(ax^2 + bx + c)를 전개해 봅니다:
\( (x-1)(ax^2 + bx + c) = ax^3 + bx^2 + cx - ax^2 - bx - c \)
이를 정리하면:
\( ax^3 + (b - a)x^2 + (c - b)x - c \)
왼쪽 식 x^3 - 2x + 1과 항별로 비교하면,
1) x³의 계수 비교
수학
14 다음 그림과 같이 원 ○ 위의 점 A에서 접하는 직
선 AQ와 지름 BC의 연장선이 만나는 점을 P라고 하
자. ∠BAQ = 55°일 때, 다음을 구하시오.
(1) □□□□□
Step1. 현접선각을 이용해 ∠x 구하기
접선 AQ와 현 AB가 이루는 각 55°로부터 호 AB
수학
09 \(x\)에 대한 일차방정식 \(\frac{3x-1}{5} + \frac{2x+a}{6} = \frac{5}{3}\)의 해가 \(x = \frac{3}{4}\)일 때, 상수 \(a\)의 값은?
① □□2
\(x=\frac{3}{4}\)를 대입하여 풀면 다음과 같습니다.
\(\frac{3(\frac{3}{4})-1}{5} + \frac{2(\frac{3}{4})+a}{6} = \frac{5}{3}\)
왼쪽 식을 간단히 정리하면 다음을 얻습니다.
\(\frac{\frac{9}{4}-1}{5} = \frac{\frac{5}{4}}{5} = \frac{1}{4},\quad 2\cdot\frac{3}{4} = \frac{3}{2}\)
수학
5-2 다음 그림에서 \(l // m\)일 때, \(\angle x\), \(\angle y\)의 크기를 각각 구하시오.
(1)
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (4,0);
\draw (0,2) -- (4,2);
\draw (1,-1) -- (3,2);
\draw (1,2) -- (3,-1);
\draw (1.5, 0.5) node {$l$};
\draw (1.5,-1) node {$m$};
\draw (2.8, 1.5) node {$y$};
\draw (2, 0) arc (0:120:0.5) node[above] {$120^\circ$};
\draw (2, -0.5) node {$5$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
(2)
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (4,0);
\draw (0,2) -- (4,2);
\draw (1,-1) -- (3,2);
\draw (1,2) -- (3,-1);
\draw (1.5, 0.5) node {$l$};
\draw (1.5,-1) node {$m$};
\draw (2.5,0.3) node {$x$};
\draw (3, 0) arc (0:60:0.5) node[above] {$60^\circ$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Step1. 문제 (1)에서 120°와 y의 관계
120°와 y는 일직선 위에 인
수학
411 평행이동 \((x, y) \longrightarrow (x-a, y+2b)\)에 의하여 포물선 \(y = x^2 - 4x + 3\)이 포물선 \(y = x^2 - 3\)으로 옮겨질 때, \(a\) □□□□.
Step1. 새로운 좌표에서 식 표현하기
변환 (x, y) → (X,
수학
08 다음 식을 간단히 하여라. (단, \(a>0\))
(1) \(\sqrt{\frac{3\sqrt{a}}{4a}} \times \sqrt{\frac{4\sqrt{a}}{3a}}\)
> 풀이 (주어진 식)
\( = \frac{\sqrt[6]{a}}{8\sqrt{a}} \times \frac{\sqrt[8]{a}}{12\sqrt{a}} = \frac{\sqrt[6]{a}}{12\sqrt{a}} = \frac{12\sqrt{a^2}}{12\sqrt{a}} = \frac{\text{□}}{\text{□}}\)
(2) \(\sqrt{\frac{4\sqrt[3]{a}}{\sqrt{a}}} \times \sqrt{\frac{4\sqrt{a}}{6\sqrt{a}}}\)
(3) \(\sqrt{\frac{3}{\text{□}}} - \sqrt{\frac{\text{□}}{\text{□}}} + \sqrt{\frac{\text{□}}{\text{□}}}\)
Step1. 근호를 지수 형태로 변환
식
수학
2 오른쪽 그림에서 점 I는
△ABC의 내심이고,
DE // BC이다.
DB=7cm, EC=8cm일
때, 다음 물음에 답하시오.
(1) ∠IBC와 크기가 같은 각을 모두 찾으시오.
∠IBD
(2) ∠ICB와 크기가 같은 각을 모두 찾으시오.
∠□□□
Step1. 각도 찾기
내심 성질로 인해 BI와 CI가 각각 ∠ABC와 ∠ACB를 이등분하므로, ∠IBC 및 ∠ICB
수학
0356
오른쪽 그림과 같이 중심이 같은 두 원에서 큰 원의 현 AB가 점 H에서 작은
원에 접한다. 작은 원과 큰 원의 반지름
의 길이의 비는 1:2이고
\( \overline{AB} = 8\sqrt{3} \)cm일 때, 큰 원의 반□□□□□.
Step1. 현 AB와 작은 원의 반지름 관계 설정
작은 원의 반지름을
수학
12 오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가
8cm인 정사각형에서 색칠한 부분
의 둘레의 길이와 넓이를 차례로 구□□□
Step1. 두 호(반원과 사분원)의 둘레 길이를 구한다
반원의 반지름은 4cm이므로, 반원의 둘레
수학
0442 □ 서술형
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f\)에 대하여
\(f(3x-1) = 6x+1\)이다. \(f^{-1}(x) = ax+b\)일 때, \(a-b\)의 값
을 구하시오 □□□□
Step1. f(x)의 식 구하기
3x-1
수학
