인기 질문답변
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16 이차방정식 \(4(x-2)^2 = a\)의 두 근의 차가 1일 때, 수 \(a\)의 값을 구하시오. (□□□□)
두 근을 먼저 구하면,
\( (x - 2)^2 = \frac{a}{4} \)
이므로, \( x = 2 \pm \frac{\sqrt{a}}{2} \)이다.
수학
16 [2022년 3월 고3 12번/4점]
\(a>2\)인 상수 \(a\)에 대하여 함수 \(f(x)\)를
\[ f(x) = \begin{cases} x^2 - 4x + 3 & (x \le 2) \\ -x^2 + ax & (x > 2) \end{cases} \]
라 하자.
최고차항의 계수가 1인 삼차함수 \(g(x)\)에 대하여
실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(h(x)\)가
다음 조건을 만족시킬 때, \(h(1) + h(3)\)의 값은?
(가) \(x \ne 1\), \(x \ne a\)일 때, \(h(x) = \frac{g(x)}{f(x)}\)이다.
(나) \(h(1)\) □ □ □ □ □
---
Step1. g(x)와 f(x)의 영점을 이용해 g(x)를 인수분해한다
연속성 조건에 따르면 x=1, x=a에서분모 f
수학
622
모든 실수 \(x\)에 대하여 부등식
\[ (m-1)x^2 + 2(m-1)x + 2 > 0 \]
이 성립하도록 하는 모든 정수 \(m\)의 값의 합은?
① □□□□□
Step1. 이차식 계수와 판별식 조건 확인
먼저 (m−1)=0인 경우와 (m−
수학
1 다음은 오른쪽 그림의
△ABC에서 높이 \(h\)를 구하
는 과정이다. □ 안에 알맞은
수를 쓰시오.
① BH의 길이 구하기
△ABH에서 \(BH = \frac{h}{\tan 60^\circ} = \)□\(h\)
② CH의 길이 구하기
△AHC에서 \(CH = \frac{h}{\tan 45^\circ} = \)□\(h\)
③ 높이 \(h\) 구하기
\(BC = BH + CH\)
□□□□□\(=\)□\(h\) + □\(h\)
□□□□□\(=\)□\(h\)
\(h =\) □
Step1. BH 구하기
삼각형 ABH에서 tan(60°)을 이용하여 BH를 구한다.
\( BH = \frac{h}{\tan 60°} = \frac{h}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}h \)
수학
83. 등식 \(x^3 + 3x + 1 = a(x-1)^3 + b(x-1)^2 + c(x-1) + d\)가 \(x\)에
대한 항등식이 되도록 하는 상수 \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)에 대하여 \(ab + cd\)의 값은?
\(1\) □ □
Step1. 우변 전개
a(x-1)^3, b(x
수학
다음을 계산하시오.
13 \( (-5) - (-6) \times \frac{4}{3} \)
14 \( (-20) \div \frac{15}{2} - (-3) \)
15 \( \frac{7}{12} + 6 \div (-\frac{3}{2})^2 \)
16 \( -3 + (-30) \div (-5) \times 2 \)
17 \( (-9) \div \frac{3}{4} - \frac{8}{5} \times (-10) \)
18 \( \frac{4}{15} \times \frac{9}{2} + \frac{5}{12} \div (-\frac{25}{8}) \)
19 \( \frac{5}{6} \div (-\frac{9}{4}) \times (-3)^3 + (-12) \)
20 \( -6 + \{ (-7) - 2 \} \times (-3) \)
21 \( \{ 8 - (-4) \} \div (-6) - 9 \)
22 \( 6 - \{ (-2)^2 + (-5) \} \times (-3) \)
23 \( \{ 1 - (-3)^3 \} \div (-7) - (-11) \)
24 \( (-35) \div \{ (-2)^3 \times (-\frac{1}{4}) + 3 \} \)
25 \( 4 - \{ (10 - 8) - (-\frac{2}{3})^2 \} \times 9 \)
26 \( 8 - [ 3 - \{ 2 \times 5 - 1 - (-2)^2 \} ] \)
27 □□□□□
Step1. 13번 식 계산
(-5)
수학
7. 수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제 $n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자.
\( S_n = \frac{1}{n(n+1)} \) 일 때, \(\sum_{k=1}^{10} (S_k - a_k)\)의 값은? [3점]
① \(\frac{1}{\□}\) ② \(\frac{3}{5}\) ③ 7 □ □ \(\frac{\□}{\□}\)
Step1. S_k - a_k를 간단히 표현
S_k = a_k
수학
02. 근의 공식을 이용한 이차방정식의 풀이
1 다음 이차방정식을 근의 공식을 이용하여 풀어라.
(1) \(x^2 + x - 3 = 0\)
\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}\)
(2) \(x^2 + 7x + 2 = 0\)
\(x = \frac{-7 \pm \sqrt{41}}{2}\)
(3) \(4x^2 - 4x - 3 = 0\)
\(x = \frac{1 \pm \sqrt{4}}{2}\)
(4) \(x^2 - 6x + 6 = 0\)
\(x = 3 \pm \sqrt{3}\)
(5) \(3x^2 + 5x - 77 = 0\)
\(x = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{6}\)
(6) \(5x^2 + 2x - 2 = 0\)
\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{44}}{10}\)
(7) \(4x^2 + 3x + 2 = 0\)
\(x = \frac{-3 \pm \sqrt{-23}}{8}\)
(8) \(2x^2 + 2x - 1 = 0\)
\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}\)
(9) \((x+1)(x-3) = x(x+2)\) □□□□□
(10) \(4x - \frac{4}{x+1} = 3(x-1)\)
\(x = 2 \pm \sqrt{5}\)
\(x^2 + 1 - 16x = -12x + 12\)
\(x^2 - 4x - 11 = 0\)
\(x = 2 \pm \sqrt{15}\)
□□□□□
Step1. 계수 식별
수학
05 다음 두 삼각형은 서로 합동이다. 기호 =를 사용하여
합동임을 나타내고, 합동 조건을 말하시오.
(1)
A
D
4 cm
3 cm
3 cm
4 cm
B
C
E
F
5 cm
5 cm
(2)
A
D
6 cm
3 cm
B
30°
3 cm 60°
C
E
F
(3)
A
D
7 cm
70°
7 cm
B
70°
65°
C
E
45°
F
(4)
A
D
3 cm
70°
6 cm
3 cm
70°
B
C
E
F
6 cm
(5)
A
D
8 cm
6 cm
B
55°
6 cm
55°
8 cm
F
□ □
□ □
□ □
□ □
Step1. 첫 번째 삼각형 쌍 비교
두 삼각형 모두
수학
1059 중 서술형
오른쪽 그림과 같은 그래프에서 \(k\)의
값을 구하시오.
Step1. 함수꼴 설정
함수를 \(y = \frac{A}{x - k}\)
수학
표준
06 다음 식을 간단히 하시오.
(1) \(3\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}\)
(3) \(\sqrt[3]{-125} \times \sqrt[3]{27^2}\)
(2) \(\sqrt[3]{81} - \sqrt[6]{16} \times \sqrt[3]{6} + 8\sqrt[3]{3}\)
(4) \(\sqrt[5]{32^2} \div \) □□□□□ = □
Step1. 세제곱근과 육제곱근을 지수로 표현
³√81 = 3
수학
