질문
문제 이해
16 [2022년 3월 고3 12번/4점]
\(a>2\)인 상수 \(a\)에 대하여 함수 \(f(x)\)를
\[ f(x) = \begin{cases} x^2 - 4x + 3 & (x \le 2) \\ -x^2 + ax & (x > 2) \end{cases} \]
라 하자.
최고차항의 계수가 1인 삼차함수 \(g(x)\)에 대하여
실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(h(x)\)가
다음 조건을 만족시킬 때, \(h(1) + h(3)\)의 값은?
(가) \(x \ne 1\), \(x \ne a\)일 때, \(h(x) = \frac{g(x)}{f(x)}\)이다.
(나) \(h(1)\) □ □ □ □ □
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풀이 전략
인수분해를 통해 f(x)의 영점과 g(x)의 형태를 분석하고, h(x)의 연속성 조건을 활용하여 미지수 a와 h(1)을 구한 뒤 h(1)+h(3)을 계산한다.
풀이
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