인기 질문답변
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0902 B+ 서술형
오른쪽 그림에서 $\overline{AB}$는 반원 O의
지름이고 점 P는 $\overline{AC}$, $\overline{BD}$의 연장
선의 교점이다. $\angle P = 64^\circ$일 때,
$\angle x$의 크□□□□□.
Step1. 지름에 대한 원주각 직각 확인
AB가 지름이므로
수학
다음은 두 함수 \(f(x)\), \(g(x)\)에 대하여 \(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = a\) (\(a \ne 0\))이고
\(\lim_{x \to a} f(x) = 0\)이면 \(\lim_{x \to a} g(x) = 0\)
임을 보이는 과정이다. (가), (나), (다)에 알맞은 것을 구하시오.
\(\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = a\) (\(a \ne 0\)) 에서 \(\lim_{x \to a} \frac{g(x)}{f(x)} = \) (가) 이므로
\(\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} \{ f(x) \times \) (나) \} = □□□□□
Step1. (가) 구하기
f(x)/g(x)의 극한이 a이므로 g(x)/f(x)의 극한은 1/a이
수학
13 오른쪽 그림에서 서로 평행
한 직선은 모두 몇 쌍인가?
[5점]
① 1쌍
□ □ □ □
② 2쌍
□ □ □ □
l, m, n 은 각각 같은 기울기로 평행하므로, 세 직선에서 만들 수 있는 평행한 직선의 쌍은 (l, m),
수학
방정식 \(a^{2x} + a^x - 20 = 0\)의 해가 \(x = \frac{1}{2}\)일 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오. (단, □□□□□)
x = 1/2를 대입하면
\( a^{2(1/2)} + a^{1/2} - 20 = 0 \)
즉
\( a + \sqrt{a} - 20 = 0 \)
로 바뀝니다. \( \sqrt{a} = t \)
수학
16 공간에서 위치 관계에 대한 설명으로 다음 중 옳은 것은?
① 한 직선에 평행한 서로 다른 두 직선은 □□□□이다.
② 한 직선에 수직인 서로 다른 두 직선은 □□□□하다.
③ 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 □□□□하다.
④ 한 평면에 수직인 서로 다른 두 직선은 □□□□하다.
Step1. 선택지 ① 검토
한 직선에 평행
수학
19 방정식 \(x_1 - x_2 + x_3 - x_4 = 5\)를 만족시키는
\(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), \(x_4\)에 대하여 \(x_1 \ge 1\), \(x_2 \le 1\), \(x_3 \ge 3\),
\(x_4 \le 2\)인 정수해의 □□□□□개는 □□□이다.
Step1. S의 가능한 범위 설정
x₂ + x₄를 S라 두면, x₁
수학
0692 대표문제
미분가능한 함수 \(f(x)\)가 임의의 실수 \(x, y\)에 대하여
\(f(x+y) = f(x) + f(y) - 2xy\)
를 만족시키고 \(f'(0) = 4\)일 때, □□□□□
Step1. 함수의 일반적 형태 가정
f(x)가 2차 다항식 형
수학
19. 그림과 같이 곡선 \(y = \log_2 x\) 위의 한 점 A(\(x_1\), \(y_1\))을 지나고
기울기가 -1인 직선이 곡선 \(y = 2^x\) 과 만나는 점을 B(\(x_2\), \(y_2\))라
하고, 두 점 B, O를 지나는 직선 \(l\) 이 곡선 \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) 과
만나는 점을 C(\(x_3\), \(y_3\)) 이라 하자. 삼각형 OAB의 넓이가
삼각형 OAC의 넓이의 2배일 때, <보기>에서 옳은 것만을
있는 대로 고른 것은? (단, \(x_1\) > 1이고, O는 원점이다.) [4점]
\(\begin{array}{c}
\text{ㄱ. } \overline{OC} = \frac{1}{2}\overline{OA} \\
\text{ㄴ. } x_2 + y_1 = 4x_3
\end{array}\)
<보기>
□ □ □ 3 ( □ □ ) □ □
Step1. 좌표 설정과 교점 구하기
A는 (x₁, log₂x₁)을
수학
16. 모든 자연수 \(n\)에 대하여 다음 조건을 만족시키는
\(x\)축 위의 점 \(P_n\)과 곡선 \(y = \sqrt{3x}\) 위의 점 \(Q_n\)이 있다.
• 선분 \(OP_n\)과 선분 \(P_nQ_n\)이 서로 수직이다.
• 선분 \(OQ_n\)과 선분 \(Q_nP_{n+1}\)이 서로 수직이다.
다음은 점 \(P_1\)의 좌표가 \((1, 0)\)일 때, 삼각형 \(OP_{n+1}Q_n\)의
넓이 \(A_n\)을 구하는 과정이다. (단, O는 원점이다.)
\(OP_{n+1} = OP_n + P_nP_{n+1}\)이므로
모든 자연수 \(n\)에 대하여 점 \(P_n\)의 좌표를 \((a_n, 0)\)이라 하자.
\[a_{n+1} = a_n + P_nP_{n+1}\]
이다. 삼각형 \(OP_nQ_n\)과 삼각형 \(Q_nP_nP_{n+1}\)이 닮음이므로
\[\frac{OP_n}{P_nQ_n} = \frac{P_nQ_n}{P_nP_{n+1}}\]
이고, 점 \(Q_n\)의 좌표는 \((a_n, \sqrt{3a_n})\)이므로
\[P_nP_{n+1} = (\text{가})\]
이다. 따라서 삼각형 \(OP_{n+1}Q_n\)의 넓이 \(A_n\)은
\[A_n = \frac{1}{2} \times (\text{나}) \times \sqrt{\text{□}}\]
□
---
Step1. 선분 PₙPₙ₊₁의 길이 p 구하기
유사삼각형
수학
6 다음 그림에서 \( \angle x \)의 크기를 구하시오.
(1)
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0,0) -- (4,0) -- (2,2) -- cycle;
\draw (0,0) -- (5,0);
\draw (0,0) node[below] {};
\draw (4,0) node[below] {};
\draw (2,2) node[above] {};
\draw (2,0) node[below] {35°};
\draw (0.5,0.5) node[left] {\(3x+15°\)};
\draw (2,1.5) node[right] {95°};
\draw (4,0) node[right] {x};
\end{tikzpicture}
(2)
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0,0) -- (4,0) -- (2,2) -- cycle;
\draw (0,0) -- (-1,0);
\draw (0,0) node[below] {};
\draw (4,0) node[below] {};
\draw (2,2) node[above] {};
\draw (-0.5,0) node[left] {110°};
\draw (0.5,0.25) node[left] {70°};
\draw (1.5,1.0) node[right] {\(3x+10°\)};
\draw (4,0) node[right] {x};
\end{tikzpicture}
02 삼 □□□□□
Step1. 문제 (1) 내각합 방정식 세우기
각 3x
수학
28. 숫자 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4가 하나씩 적혀 있는 8장의 카드가
있다. 이 8장의 카드 중에서 7장을 택하여 이 7장의 카드 모두를
일렬로 나열할 때, 서로 이웃한 2장의 카드에 적혀 있는 수의 곱
모두가 짝수가 되도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 숫자가
적힌 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.) [4점]
① 264
② 268
③ 272
□ □ □ □ □ □ □
Step1. 홀수와 짝수 카드 파악
짝수 카드 4장(2,2,2,4),
수학
