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0448 한
\(x - \frac{1}{x} = 3 - \sqrt{5}\)일 때, \(x^2 + \frac{1}{x^2}\)의 값은?
① \(9 - 6\sqrt{5}\)
② \(14 - 6\sqrt{5}\)
③ \(14 + 6\sqrt{5}\)
④ \(16 - 6\sqrt{\square}\)
Step1. 공식 (x - 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2 - 2
수학
0 < t < 41인 실수 t에 대하여 곡선 \(y = x^3 + 2x^2 - 15x + 5\)와 직선
\(y = t\)가 만나는 세 점 중에서 x좌표가 가장 큰 점의 좌표를
(\(f(t)\), t), x좌표가 가장 작은 점의 좌표를 (\(g(t)\), t)라 하자.
\(h(t) = t \times \{f(t) - g(t)\}\)라 할 때, \(h'(5)\)의 값은? (4점)
① \(\frac{79}{\□□}\)
② \(\frac{8}{\□□}\)
\(\frac{\□□}{\□□}\)
Step1. t=5일 때 교점들의 x좌표 f(5)와 g(5) 구하기
t=5를 대입하여 x^3 + 2x^2 - 15x +
수학
4-2 다음 식을 간단히 하시오.
(1) \(3b - \{4b - (b - 2)\}\)
(2) \(8x - [2x - [2 - (\□ \□ \□)]]\)
Step1. 식 (1)의 안쪽 괄호 해제
(b
수학
09 ...
오른쪽 그림과 같이 네 점
O(0, 0), A(6, 0), B(6, 12),
C(0, 12)를 꼭짓점으로 하는 직
사각형 OABC가 있다. 두 직선
\(y = x + a\), \(y = x + b\)가 직사각형
OABC의 넓이를 삼등분할 때,
\(ab\)의 □□□□□
Step1. 직사각형 넓이와 삼등분 조건 설정
직사각형 OABC
수학
(2) \( \frac{1}{1 + \cos \theta} + \frac{1}{1 - \cos \theta} = \frac{8}{3} \) 일 때, \( \tan^2 \theta + \frac{1}{\sin^2 \theta} \) 의 값을 구하시오. (단 □□□□□)
Step1. sin²θ 구하기
주어진 식을
수학
56 \(a+b-2=0\)일 때, 다음 중 다항식 \(a^2b - ac + ab^2 - bc - c + ab\)와 같은 것은?
① \(ab-c\)
② \(ab+c\)
③ \(3(ab-c)\)
④ \(3(\square\square\square)\)
Step1. a+b=2 대입
b
수학
□ABCD는 평행사변형이므로
AB= (가), AD=BC ...... ⑦
두 대각선의 교점을 O라 하면
△AOB와 △AOD에서
BO= (나), AO는 공통, ∠AOB=∠AOD
이므로 △AOB≡△AOD((다) 합동)
∴ AB= (라) ...... ⑧
⑦, ⑧에
Step1. 평행사변형과 대각선의 중점을 이용해 (가), (나) 찾기
평행사변형 ABCD에서 대변은 길이가 같으
수학
08 오른쪽 그림에서 AB=2CA이고 2BC=3CA일 때,
∠A, ∠B, ∠C의 크기를 각각 구하시오.
풀이 한 원에서 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례하므로
∠C=x˚라고 하면
AB□□□□□
Step1. 호를 변수 x로 표현
호 CA의 크기를
\(x\)
로 두고, 호 AB =
\(2x\)
수학
28 점 A(4, -2)에서 원 \(x^2 + y^2 = 4\)에 그은 두 접선이
원과 만나는 접점을 각각 B, C라 할 때, 삼각형
ABC의 넓이는?
① \(\frac{12}{5}\)
② 3
③ □□□
Step1. 접선의 공통현 방정식 구하기
원 x^2 + y^2
수학
0168 >
등식 \(x^3 + ax^2 - 9x + b = (x-3)(x+3)(cx+2)\)가 \(x\)에
대한 항등식이 되도록 하는 상수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대하여
\(a+b\) □□□□□
Step1. 오른쪽 식 전개
우선 \((x-3)(x+3)(cx+2)\)
수학
15. 그림과 같이 좌표평면 위의 점 A(0,1)을 지나고 \(x\)축에 접하는
원 C가 있다. 원 C가 \(y\)축과 만나는 또 다른 점을 P라 하고,
\(x\)축과 접하는 점을 Q(\(t\),0)이라 하자. 삼각형 APQ의 넓이를
\(S(t)\), 원 C의 반지름의 길이를 \(r(t)\)라 할 때, \(\lim_{t \to \infty} \frac{S(t)}{t \times r(t)}\)의
값은? (단, \(t>1\)이다.) [4점]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[thick] (0,0) circle (2);
\draw[thick] (-2.5,0) -- (2.5,0);
\draw[thick] (0,-2.5) -- (0,2.5);
\draw[thick] (0,1) -- (2,0);
\draw[fill] (0,1) circle (0.05);
\draw[fill] (2,0) circle (0.05);
\draw[fill] (0,0) circle (0.05);
\node at (0.3,1.3) {A};
\node at (2.3,0.3) {Q};
\node at (0.3,-0.3) {O};
\end{tikzpicture}
\end{center}
Step1. 원의 중심과 반지름 구하기
Q(t,0)이 접점이므로 중심은 (t, r(t
수학
