인기 질문답변
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2-1
이차방정식 \(x^2 + (6-k)x + 9-4k = 0\)이 중근을 가질 때, 이차방정식 \(2x^2 - (k-3)x + k = 0\)의 두 근의 곱을 구하시오. (단, \(k\)는 0이 아닌 상수) [7점]
풀이과정
1단계 \(k\)의 값 구하기 [3점]
2단계 \(2x^2 - (k-3)x + k = 0\)의 두 □□□□□
Step1. k값 구하기
중근 조건인 판별식=0을
수학
확인
체크
71 다음 식을 인수분해하시오.
(1) \(x^4 + x\)
(2) \(x^4 - y^4\)
(3) \(3(4x - 1)^2 - 12\)
(4) \(9(a + b)^2 - c^2\)
(5) \(x^3 + 64y^3\)
(6) □□□□□
Step1. (1) x^4 + x
공통인수 x를 묶어 x(x^3
수학
12 이차방정식 \(2x^2 - 4x = -1\)의 해가 \(x = \frac{a \pm \sqrt{b}}{2}\)일 때, 유리수 \(a, b\)에 대하여 \(a + b\)의 값은?
① \(-4\)
② □□
우선 식을 표준형으로 정리하면
\(2x^2 - 4x + 1 = 0\)
이차방정식의 해 공식에 따라
\(
x = \frac{4 ± \sqrt{(-4)^2 - 4·2·1}}{2·2} = \frac{4 ± \sqrt{16 - 8}}{4} = \frac{4 ± \sqrt{8}}{4} = 1 ± \frac{\sqrt{2}}{2}.
\)
수학
1154 원 \((x-a)^2 + y^2 = 1\)과 직선 \(x+y=3\)이 만나지 않을 때, 양의 정수 \(a\)의 최솟값은 □□□□□이다.
Step1. 직선을 원의 식에 대입
직선 x + y = 3에서 y를 \(3 - x\)로 두
수학
21. 자연수 \(n\)에 대하여 함수 \(f(x)\)를
\[
f(x) = \begin{cases}
|3^{x+2} - n| & (x < 0) \\
|\log_2(x+4) - n| & (x \ge 0)
\end{cases}
\]
이라 하자. 실수 \(t\)에 대하여 \(x\)에 대한 방정식 \(f(x) = t\)의 서로
다른 실근의 개수를 \(g(t)\)라 할 때, 함수 \(g(t)\)의 최댓값이 4가
되도록 하□□□□□. ]
Step1. 음수 구간 식 해석
x<0에서 \( |3^{x+2} - n| = t \)
수학
함수 \(f(x) = x^3 + ax^2 + 9x + b\)가 \(x = 1\)에서 극댓값 0을 가질 때,
극솟값을 구하시오. \((\□ \□ \□ \□)\)
Step1. 극댓값 조건에 따른 a, b 구하기
x=1에서
수학
★★★
9 어느 학교의 금년의 학생 수는 작년에 비하여 남학생은 8% 줄어들고 여학생은 10% 늘어나서, 전체
학생 수는 8명이 줄어든 992명이 되었다고 한다. 금년의 남학생 수와 여학생 □□□□□.
Step1. 변수 설정
작년 남학생 수를 M, 여학생
수학
1 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개)
① \(x^4 \times x^2 \times x = x^6\)
② \(a^7 \div a^5 = a^2\)
③ \((x^3 y^2)^4 = x^{12} y^8\)
④ \(\left( \frac{b}{□} \right)^3 = \frac{b^3}{a^9}\)
⑤ □
Step1. 각 보기 식을 지수법칙으로 점검
모든
수학
[2007년 6월 고3 이과 18번]
함수 \(f(x)\)가 \(f(x+2) - f(2) = x^3 + 6x^2 + 14x\)를
만족시킬 때, \(f'(2) = \)□□□
두 양변을 x에 대해 미분하면, 왼쪽은 \( f'(x+2) \)가 되고, 오른쪽은 \( 3x^2 + 12x + 14 \)가 됩니다.
따라서
\(
f'(x+2) = 3x^2 + 12x + 14
\)
수학
06 다음 중 계산 결과가 옳은 것은?
① 5(x-2) = 5x - 2
② -12x ÷ 4 = 3x
③ -2(2x - 7) = -4x - 14
④ (9x - 24) ÷ \(\frac{3}{2}\) = 6x - 36
⑤ 15(□ - 5 □) = □
Step1. 각 식을 전개 혹은 나누기 처리
주어진 식들
수학
51 다항식 \(2x^2 - xy - y^2 - 4x + y + 2\)가 \((ax + by - 1)(cx + dy - 2)\)로 인수분해될 때, \(a + b + c + d\)의 값을 구하시오. (단, □□□□□)
Step1. 곱식 계수 비교
(ax+by-1)(cx
수학
