질문
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문제 이해

[2007년 6월 고3 이과 18번] 함수 f(x)f(x)가 f(x+2)−f(2)=x3+6x2+14xf(x+2) - f(2) = x^3 + 6x^2 + 14x를 만족시킬 때, f′(2)=f'(2) = □□□
풀이
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
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유사 문제와 풀이
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f(x+2) - f(2)가 x에 대한 3차식이므로, x+2를 y로 치환해 살펴볼 수 있다. f(y)=f(2)+(y−2)3+6(y−2)2+14(y−2) f(y) = f(2) + (y - 2)^3 + 6(y - 2)^2 + 14(y - 2) 여기
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해설 f(x)=f(-x)를 만족해야 하므로 f(-2)와 f(2)는 같은 값을 갖습니다. X = {-2, 0, 2}에서 함수값은 다음과 같이 정해집니다. 1) f(0)은 X의 세 값(-2, 0, 2) 중 아무거나
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먼저 양변을 미분하면 다음과 같다. f′(x)=3x2−2xf′(1) f'(x) = 3x^2 - 2x f'(1) 이제 x=1 x = 1 에서 f′(1) f'(1) 을 구하기 위해 위 식에 대입하면: f′(1)=3(1)2−2(1)f′(1)  ⟹  f′(1)+2f′(1)=3  ⟹  3f′(1)=3  ⟹  f′(1)=1. f'(1) = 3(1)^2 - 2(1) f'(1) \implies f'(1) + 2 f'(1) = 3 \implies 3 f'(1) = 3 \implies f'(1) = 1.
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Step1. 미분방정식의 일반해 구하기 식을 (x-2)f'(x) - 3f(
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함수 f(x)가 x=3에서 극솟값을 가지므로 f(3)=2 이고, 그 점에서의 도함수는 0이 된다( f'(3)=0 ). g(x)를 미분하면: g′(x)=(2x−2)f(x)+(x2−2x)f′(x) g'(x) = (2x - 2) f(x) + (x^2 - 2x) f'(x)