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0335
반지름의 길이가 11 cm인 원의 중심에서 길이가 12 cm인
현까지의 거리는?
① 9 cm
② \( \sqrt{82} \) cm
③ \( \sqrt{83} \) cm
④ \( 2\sqrt{\Box\Box} \) cm
원의 중심에서 현까지의 거리를 d라 하면, 현의 길이가 12 cm이므로 반으로 나눈 길이는 6 cm입니다. 원의 반지름이 11 cm이므로, 다음과 같은 식을 세울 수
수학
E138
2010실시 3월/교육청 21(고2)
그림과 같이 원점 O를 중심으로 하고 반지
름의 길이가 1인 원 위의 점 A가 제2사분
면에 있을 때 동경 OA가 나타내는 각의 크
기를 \( \theta \)라 하자. 점 B(-1, 0)을 지나는 직
선 \( x = -1 \)과 동경 OA가 만나는 점을 C,
점 A에서의 접선이 \( x \)축과 만나는 점을 D
라 하자. 다음 중 삼각형 OCD의 넓이에서 부채꼴 OAB의 넓이를
뺀 어두운 부분의 넓이와 항상 같은 것은? (단, \( \frac{\pi}{2} < \theta < \pi \)) (4점)
① \( \frac{1}{2} \left( \frac{- \cos \theta}{\sin^2 \theta} - \pi + \theta \right) \)
② \( \frac{1}{2} \left( \frac{- \sin \theta}{\cos^2 \theta} - \pi + \theta \right) \)
□□□□
□□□□
□□□□
□□□□
Step1. 삼각형 OCD의 넓이 구하기
점 C와 D를 구한 뒤 좌표로 삼각형 넓이를 구한다.
\(C=(-1, -\tan\theta), \quad D=\bigl(\frac{1}{\cos\theta}, 0\bigr)\)
수학
0244 B+
전체집합 \(U\)의 두 부분집합 \(A\), \(B\)에 대
하여
\(n(U) = 40\), \(n(A) = 12\),
\(n(B) = 15\), \(n(A \cap B^c) = 9\)
일 때, 오른쪽 벤다이어그램에서 색칠한 부분이 나타내는 집
합의 원소의 개수는
□□□□□
Step1. 교집합의 원소 수 구하기
주어진 n(A ∩ B^c) = 9를 이용하여 n(A ∩ B
수학
2 다음 그림에서 \(x\)의 값을 구하시오.
(1)
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0,0) node[below]{B} -- (2,1) node[above]{A} -- (4,0) node[below]{C} -- (2,-1) node[below]{E} -- cycle;
\draw (2,1) -- (3,2) node[above]{D};
\draw (0,0) -- (3,2);
\node at (0.5,0.5) {\(x\)};
\node at (1,0.75) {6};
\node at (2.5,1.5) {12};
\node at (3.5,0.5) {15};
\node at (2,-0.5) {4};
\node at (2.5,-0.75) {18};
\end{tikzpicture}
(2)
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0,0) node[below left]{B} -- (4,0) node[below right]{C} -- (2,2) node[above]{A} -- cycle;
\draw (4,0) -- (2,1) node[left]{D};
\node at (1,0.5) {\(x\)};
\node at (3,0.5) {4};
\node at (2.5,1.5) {2};
\end{tikzpicture}
(단, \(\angle A\) □□□□□)
Step1. 삼각형을 비교하여 각이 같은지 확인
삼각형 ABC와 삼각형 ACD에서 ∠A
수학
D123 *
2006(나) 6월/평가원 27 오답 이의제기
아열대 해역에 서식하는 수명이 짧은 어류의 성장 정도를 알아보는
방법 중의 하나는 길이(cm)를 측정하는 것이다. 이 해역에 서식하
는 어떤 물고기의 연령 \(t\)에 따른 길이 \(f(t)\)를 근사적으로 추정하면
다음과 같다고 한다.
\(f(t) = 20\{1 - a^{-0.7(t+0.4)}\}\)
이 물고기의 길이가 16 cm 이상 되기 위한 최소 연령은?
(단, \(a\)는 \(a>1\)인 상수이고, □□□□□)
Step1. 부등식을 이용해 t에 대한 식 정리
길이 조건 f(t)≥1
수학
16 다음 그림과 같은 평행사변형 ABCD에서
△ABE ≅ △ADF일 때, 물음에 답하시오. [8점]
(1) △ABE와 △ADF의 닮음 조건을 말하시오. [3점]
(2) △ABE와 △ADF의 닮음비를 구하시오. [□□□□□]
[□□□□□]
Step1. 닮음 조건 파악
∠A가 공통이고 AB ∥ DC를
수학
문제 4 다음 곡선에 대하여 주어진 점에서 그은 접선의 방정식을 구하시오.
(1) \( y = \frac{1}{x} \) \( (2, 0) \)
(2) \( y = \sqrt{x - 1} \) \( (0, 0) \)
(3) \( y = e^{-x} \) \( (-1, 0) \)
(□□□□□)
Step1. 각 곡선의 미분계수(도함수) 찾기*
수학
\[ \int_0^\pi x \cos(\pi - x) dx \]의 값을 구하라. □□□.
cos(π−x)는 −cos(x)이므로, 아래 적분으로 바꿀 수 있습니다.
\(
∫₀^π xcos(π−x)dx = − ∫₀^π xcos(x)dx.
\)
부분적분을 사용하면,
\(
∫ xcos(x)dx = xsin(x) + cos(x) + C.
\)
수학
04 연립방정식
\[
\begin{cases}
0.3(x-2y)+0.5y=0.6 \\
\frac{2x-y}{3} - \frac{x+3}{4} = \frac{2}{3}
\end{cases}
\]
를 풀면?
① \(x=-2\), \(y=-1\) ② \(x=-1\), \(y=-1\)
③ \(x=1\), \(y=-3\) ④ \(x=\)□□□□□
Step1. 첫 번째 식을 정리하여 y를 x에 대한 식으로 표현
첫 번째 식 0.3(x-2y
수학
15. \(x>0\)에서 미분가능한 함수 \(f(x)\)에 대하여
\[ f'(x) = 2 - \frac{3}{x^2}, \quad f(1) = 5 \]
이다. \(x<0\)에서 미분가능한 함수 \(g(x)\)가 다음 조건을
만족시킬 때, \(g(-3)\)의 값은? [4점]
(가) \(x<0\)인 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(g'(x) = f'(-x)\)이다.
(나) \(f(\ □ \□ \□ \□ \)\(□ \□ \□ \□ \)□)
Step1. f(x) 계산 및 f(2) 구하기
f'(x)를 적분하여 f(x)
수학
01 다음 표는 독서 체험 교실에 참가한 어느 고
등학교 1학년, 2학년 학생 30명을 대상으로 독서
체험 교실에서 한 활동을 조사한 것이다. 이 학생들
중에서 임의로 택한 학생 1명이 2학년일 때, 그 학
생이 독후감 쓰기를 한 학생일 확률을 구하시오.
(단위: 명)
독후감
쓰기 활동지
만들기 합계
1학 □□ □□ □□
2학 □□ □□ □□
합계 □□ □□ □□
주어진 표에서 2학년 학생은 총 18명이고, 이 중 독후감 쓰기를 한 학생은 12명입니다. 따라서 2학년임을 알고
수학
