질문

문제 이해
E138
2010실시 3월/교육청 21(고2)
그림과 같이 원점 O를 중심으로 하고 반지
름의 길이가 1인 원 위의 점 A가 제2사분
면에 있을 때 동경 OA가 나타내는 각의 크
기를 \( \theta \)라 하자. 점 B(-1, 0)을 지나는 직
선 \( x = -1 \)과 동경 OA가 만나는 점을 C,
점 A에서의 접선이 \( x \)축과 만나는 점을 D
라 하자. 다음 중 삼각형 OCD의 넓이에서 부채꼴 OAB의 넓이를
뺀 어두운 부분의 넓이와 항상 같은 것은? (단, \( \frac{\pi}{2} < \theta < \pi \)) (4점)
① \( \frac{1}{2} \left( \frac{- \cos \theta}{\sin^2 \theta} - \pi + \theta \right) \)
② \( \frac{1}{2} \left( \frac{- \sin \theta}{\cos^2 \theta} - \pi + \theta \right) \)
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풀이 전략
삼각형의 넓이를 좌표로 계산하고, 부채꼴의 넓이 공식을 이용해 이를 빼서 \(\theta\)에 대한 식을 찾는다.
풀이
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