e138-2010실시-3월교육청-21고2-그림과-같이-원점-o를-중심으로-하고-반지-름의-길이가-1인-원-위의-점-a가-제2사분-면에-있을-때-동경-oa가-나타내는-각의-크-기를-

Question

E138 ****
2010실시 3월/교육청 21(고2)

그림과 같이 원점 O를 중심으로 하고 반지
름의 길이가 1인 원 위의 점 A가 제2사분
면에 있을 때 동경 OA가 나타내는 각의 크
기를 $ \theta $라 하자. 점 B(-1, 0)을 지나는 직
선 $ x = -1 $과 동경 OA가 만나는 점을 C,
점 A에서의 접선이 $ x $축과 만나는 점을 D
라 하자. 다음 중 삼각형 OCD의 넓이에서 부채꼴 OAB의 넓이를
뺀 어두운 부분의 넓이와 항상 같은 것은? (단, $ \frac{\pi}{2} < \theta < \pi $) (4점)

① $ \frac{1}{2} \left( \frac{- \cos \theta}{\sin^2 \theta} - \pi + \theta \right) $
② $ \frac{1}{2} \left( \frac{- \sin \theta}{\cos^2 \theta} - \pi + \theta \right) $
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Qanda AI · Answer

**Step1. 삼각형 OCD의 넓이 구하기**
점 C와 D를 구한 뒤 좌표로 삼각형 넓이를 구한다.

$C=(-1, -\tan\theta), \quad D=\bigl(\frac{1}{\cos\theta}, 0\bigr)$

문제 이해

풀이 전략