인기 질문답변
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08 두 사람 A, B가 가위바위보를 하여 이긴 사람은 3계단
씩 올라가고, 진 사람은 2계단씩 내려가는 게임을 했다.
얼마 후 A는 처음보다 7계단을, B는 2계단을 올라가
있었을 때, B가 이긴 횟수를 구하□□□□□.
Step1. 변수를 정의하고 식을 만든다
A가 이긴 횟수를
수학
28. □에 대한 연립부등식
\[ \begin{cases} x^2 - (a^2 - 3)x - 3a^2 < 0 \\ x^2 + (a - 9)x - 9a > 0 \end{cases} \]
을 만족시키는 정수 \(x\)가 존재하지 않기 위한 실수 \(a\)의
최댓값을 \(M\)이라 하자. \(M^2\)의 값을 구하시□□□□.
Step1. 각 이차부등식의 해 구간 찾기
첫 번째 부등식의 해는 \(-3 < x < a^2\)
수학
13. 그림과 같이 선분 AB를 지름으로 하는 반원의 호 AB
위에 두 점 C, D가 있다. 선분 AB의 중점 O에 대하여
두 선분 AD, CO가 점 E에서 만나고,
\( \overline{CE} = 4 \), \( \overline{ED} = 3\sqrt{2} \), \( \angle CEA = \frac{3}{4}\pi \)
이다. \( \overline{AC} \times \overline{CD} \)의 값은? [4점]
① \( 6\sqrt{10} \)
② □□□
Step1. 도형의 구조 파악
AB는 지름인 원에서의 직경이고, O는 그
수학
05 오른쪽 그림은 길이가 30cm인 양초에 불을 붙 □□ y(cm)↑
인지 x분 후에 남은 양초의 길이를 y cm라 할
때, x와 y 사이의 관계를 그래프로 나타낸 것이
다. 다음 물음에 답하시오.
(1) x와 y 사이의 관계식을 구하시오.
(2) 불을 □□□□□.
먼저 양초의 길이와 시간 사이의 직선식 관계를 구합니다.
두 점 (x=0일 때 y=30), (x=180일 때 y=0)을 이용하여 기울기를 구하면
\(
\(\text{slope} = \frac{0 - 30}{180 - 0} = -\frac{30}{180} = -\frac{1}{6}\)
\)
수학
07 다항식 \(P(x)\)를 \(x^2 - 1\)로 나누었을 때의 몫이
\(x^2 - 3x - 4\)이고, 나머지가 \(ax + b\)이었다. \(P(x)\)가
\(x - 2\)를 인수로 가질 때, 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(2a + b\)
의 값은? • 5점
\( \boxed{□} \)
\( \boxed{□} \)
\( \boxed{□} \)
\( \boxed{□} \)
\( \boxed{□} \)
\( \boxed{□} \)
P(x)를 x^2-1로 나눈 몫과 나머지를 이용해, 다음과 같이 쓸 수 있다:
\( P(x) = (x^2 - 1)(x^2 - 3x - 4) + ax + b. \)
\(P(x)가 x - 2\)를 인수로 갖는다는 것은 \(P(2) = 0\)임을 의미한다. 따라서:
\(
P(2) = (2^2 - 1)(2^2 - 3\cdot2 - 4) + a\cdot2 + b = 0.
\)
수학
0235 BO
전체집합 \(U = \{x | x\)는 실수\}의 두 부분집합
\(A = \{x | x + 2 > 0\}\), \(B = \{x | x - 5 < 0\}\)
에 대하여 다음 중 부등식 \(x^2 - 3x - 10 \ge 0\)의 해의 집합을 A,
B로 나타낸 것은?
① \(A \cap B\) □□□□□
② \(A \cup B\) □□□□□
③ \(A\) □□□□
Step1. 부등식을 인수분해하여 해 구하기
x²-3x-10을
수학
13 \( (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1) \)을 전개하면?
① \( 2^8 - 1 \)
② \( 2^{14} - 1 \)
③ \( 2^{14} + \)□□□
④ \( 2^{16} \)□□□
Step1. 2^16−1의 인수분해 형태 확인
2^16−1은 (
수학
두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같아.
1 어떤 두 자연수의 최대공약수가 다음과 같을 때, 이
두 자연수의 공약수를 모두 구하시오.
(1) 1
□ □
□ □
□ □
두 자연수의 공약수는 두 자연수의 최대공약수의 모든 약수와 같습니다.
(1) 최대공약수가 \(16\)이면 모든 약수는 \(1, 2, 4, 8, 16\)입니다.
(2)
수학
3 다음 식의 값을 구하시오.
(1) \(x = 2 + \sqrt{5}\), \(y = 2 - \sqrt{5}\)일 때, \(x^2y - xy^2\) □□□□
(2) \(x = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}\), \(y = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}\)일 때, \(x^2 + y^2 - 2xy\)
\(x = \sqrt{3} - 1\)일 때 \(\frac{x^2 - □□□□□}{□□□□□}\)
Step1. x와 y의 곱 계산
x·y를 구하면 분모가 (\( \sqrt{2} + \sqrt{3} \))(\( \sqrt{2} - \sqrt{3} \)
수학
15 다음 중 이차함수 \(y = ax^2\) (a는 상수)의 그래프에 대한
설명으로 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개)
① 꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다.
② 축의 방정식은 \(x = 0\)이다.
③ \(a > 0\)일 때, 위로 볼록한 포물선이다.
④ \(a\)의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.
⑤ □□□□□.
Step1. 각 문항별 내용 검토
1, 2,
수학
D08-07
함수
\(f(x) = \begin{cases} -1 & (|x| \ge 1) \\ 1 & (|x| < 1) \end{cases}\),
\(g(x) = \begin{cases} 1 & (|x| \ge 1) \\ -x & (|x| < 1) \end{cases}\)
에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
<보기>
ㄱ. \(\lim_{x \to 1} f(x)g(x) = -1\)
ㄴ. 함수 \(g(x+1)\)은 \(x = 0\)에서 연속이다.
ㄷ. 함수 \(f(x)g(x+1)\)은 □□□□□
---
Step1. 극한값과 연속성 판정
ㄱ의
수학
