인기 질문답변
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0059 최다빈출 중요
점 \((p, q)\)가 곡선 \(y = \frac{9}{x} (x > 0)\) 위의 점이고 \(p^2 + q^2 = 2\sqrt{3}\) 일 때,
\(p^2 + q^2\)의 값은?
① 16
② 18
③ 24
④ □□□
해결 과정
곡선 위의 점이면 q=9/p 이므로, p>0 일 때
\( \sqrt{p} + \sqrt{q} = 2\sqrt{3} \)
이고 \( q = \frac{9}{p} \)이므로 \( \sqrt{q} = \frac{3}{\sqrt{p}} \) 이다. 따라서
\( \sqrt{p} + \frac{3}{\sqrt{p}} = 2\sqrt{3} \)
이라 두고, \( \sqrt{p} = a \)로 치환하여
\( a + \frac{3}{a} = 2\sqrt{3} \)
수학
08 다항식의 곱셈
다음 물음에 답하시오.
(1) \(a+b+c=4\), \(ab+bc+ca=5\)일 때, \(a^2+b^2+c^2\)의 값을 구하시오.
(2) \(a+b=1\), \(a^3+b^3=19\)일 때, \(ab\)의 값을 구하시오.
(3) \(a-b=2\), \(b-c=3\)일 때,
\(a^2+b^2+\)□□□□□
Step1. a²+b²+c² 구하기
식을 전개하는 항등식
\((a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca)\)
수학
1 소인수분해를 이용하여 196의 약수를 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오.
(1) 196을 소인수분해하시오.
(2) 아래 표를 완성하여 196의 약수를 모두 구하시오.
x □ □ □ □ □
□ □ □ □ □ □
□ □ □ □ □ □
□ □ □ □ □ □
소인수분해를 이용하면, 196은
\(196 = 2^2 \times 7^2\)
이 됩니다.
각 소인수의 지수 조합(0부
수학
100 \(a\), \(b\)가 실수일 때, 다음 부등식이 성립함을 증명하시오.
(1) \(a^2 + b^2 + 1 \ge ab + a + b\)
(2) \(|a| - |b| \le |a - b|\)
101 \(a > 0\), \(b > 0\)일 때, 부등식 \(\sqrt{2(a+b)} \ge \sqrt{a}\)□□□□□
Step1. 부등식 (1) 증명
부등식의 왼쪽에서 오른쪽
수학
20 \( 1 < a < 3 \)이고 \( \sqrt{x} = a - 1 \)일 때,
\( \sqrt{x + 6a + 3} + \sqrt{x - 4a + 8} \)의 값을 구하□□□□□.
Step1. x를 a로 나타내기
수학
10. 양수 \(k\)에 대하여 함수 \(f(x)\)는
\(f(x) = kx(x-2)(x-3)\)
이다. 곡선 \(y = f(x)\)와 \(x\)축이 원점 O와 두 점 P, Q(\(OP < OQ\))
에서 만난다. 곡선 \(y = f(x)\)와 선분 OP로 둘러싸인 영역을 A,
곡선 \(y = f(x)\)와 선분 PQ로 둘러싸인 영역을 B라 하자.
\((A\)의 넓이\() - (B\)의 넓이\) = 3
일 때, \(k\)의 값은? [4점]
① \(\frac{7}{□}\) ② \(\frac{4}{3}\) ③ 3
Step1. 구간별 적분 설정
구간 [0,2], [2,3]에서 f
수학
16 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르면? (정답 2개)
① \(\frac{4}{\sqrt{2}}(\sqrt{2}-2\sqrt{3}) + \sqrt{8}(\sqrt{3}+3\sqrt{2}) = 16 - 2\sqrt{6}\)
② \(\sqrt{8}(\frac{3\sqrt{3}}{4} - \frac{2}{\sqrt{2}}) + \sqrt{3}(\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \sqrt{6} - 2\)
③ \(\sqrt{\frac{3}{8}} \div \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{24} \times \frac{\sqrt{2}}{8} = \sqrt{3}\)
④ \(\sqrt{32} - 2\sqrt{24} - \sqrt{2}(1 + 2\sqrt{3}) = -3\sqrt{6}\)
⑤ \(\sqrt{\Box(\Box \frac{2\sqrt{\Box}}{\Box} \Box \Box \Box \Box \Box}\)
Step1. 간단히 정리하여 #1, #2, #3 식 확인
#1과 #2는 간단히 정리했을 때 오른쪽
수학
직사각형 모양의 어느 극장에
서 무대를 잘 볼 수 있는 좌석
을 구별하려고 한다. 옆 그림
은 그 극장의 평면도이다. 중
앙 무대의 폭이 6m이고, 무
대 좌우 양끝점 A, B와 객석
내의 한 점 X가 이루는 각을 ∠AXB=θ라고 하자. 이때, 이 각 θ
가 30° 이상 되는 영역에는 특별석, 15° 이상 30° 이하가 되는 영역
에는 일등석을 놓으려고 한다. 일등석을 놓으려고 하는 영역의 넓이
는? (단위는 m²) (4점)
① \(3\pi (12 + 11\sqrt{3}) + 18\)
② \(3\pi (24 - 11\sqrt{3}) + 18\)
③ □□□□□
④ □□□□□
Step1. 15°, 30°에 대응하는 원 구하기
chord AB를 15°, 3
수학
164
-1 < a < 1일 때,
\( \frac{\sqrt{a+1}\sqrt{a-1}\sqrt{1-a}}{\sqrt{-a-1}} \)
을 간단히 하면?
① \( -a^2 - 1 \)
② \( a^2 - 1 \)
③ \( 1 - a^2 \)
④ \( (a^2 - 1) \) □□□□□
Step1. 첫 번째 묶음 단순화
\(\sqrt{a+1}\)과 \(\sqrt{1-a}\)
수학
B74 *
2018 11월 학력평가 18번
최고차항의 계수가 1인 두 이차다항식 \(f(x)\), \(g(x)\)가 다음
조건을 만족시킨다.
(가) \(f(x) - g(x)\)를 \(x-2\)로 나눈 몫과 나머지가 서로 같다.
(나) \(f(x)g(x)\)는 \(x^2 - 1\)로 나누어떨어진다.
\(g(4) = 3\)일 때, \(f(2) + g(\□ \□ \□ \□ \□ \□ \□ \□ \□ \□)\)
Step1. f(x)-g(x)를 (x-1) 형태로 설정
f(x)-g(x)를
수학
1252 B
다음 함수 중 그 그래프가 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지
나는 것을 모두 고르면? (정답 2개)
① \( y = x \)
② \( y = \frac{x}{2} \)
③ \( y = 3x \)
④ □□□□□. □□□□
기울기가 음수인 직선은 \(x<0\)일 때 \(y>0\)이 되어 제2사분면에 위치하고, \(x>0\)일 때 \(y<0\)가 되어
수학
