인기 질문답변
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10 등차수열 \(\{a_n\}\)에 대하여
\(a_3 + a_4 = 0\), \(a_4 + a_5 = 8\)
이다. 세 수 \(a_p\), \(a_{p+2}\), \(a_{p+q}\)가 이 순서대로 등비수열을 이루도록 하는 두 자연수 \(p\), \(q\)에 대하여 \(p+q\)의 값은?
(단, \(q>2\))
Step1. 일반항 aₙ 구하기
a₃+a₄=0과 a₄+a₅=8을 만족하는
수학
확인
체크
160 이차함수 \(y = x^2 + ax - 4\)의 그래프가 \(x\)축과 두 점 \((-1, 0)\), \((□, 0)\)에서 만날 때, 실수 \(a\), \(□\)에 대하여 \(□□□□□\).
Step1. x = -1 대입
식을
수학
확인 6 다음 식을 인수분해하시오.
(1) \(16x^2 - 81y^2\)
(2) \(-2x^2 + 98\)
(3) \(8a^2b - 2b\)
Step1. 식 (1) 차이의 제곱꼴 확인
16x^2 -
수학
0126 상중하
\( \sqrt{14 - x} \)가 정수가 되도록 하는 모든 양의 정수 \( x \)의 값의 합은?
① 38 □□
② 40 □□
③ 4 □
해결 과정
양의 정수 \(x\)가 주어졌을 때, \(\sqrt{14 - x}\)이 정수가 되려면 \(14 - x\)가 완전제곱수여야 합니다. \(14 - x\)가 14 이하에서 만들 수 있는 완전제곱수는 0, 1, 4, 9 이므로 각각에 대해 \(x\)를 구하면
\(14 - x = 0 \implies x = 14\)
수학
79. 다항식 \(x^2 - (2a+3)x + (a+1)(a+2)\)의 \(x\)에 대한 일차인 인수의
합이 \(2x+1\)일 때, 상수 \(a\)의 값은?
① -2
□□□
주어진 다항식을 x에 대한 일차식으로 인수분해하면 보통 (x - p)(x - q) 꼴이 되며, 이 두 인수의 합은 (x - p) + (x - q) = 2x - (p + q)가 됩니다. 문제에서 이 합이 2x + 1이므로 2x - (p + q) = 2x + 1 이고 여기서 p + q = -1 이 됩니
수학
29. 5 이하의 두 자연수 \(a\), \(b\)에 대하여 두 함수 \(f(x)\), \(g(x)\)를
\(f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - a + 1\)
\(g(x) = \begin{cases} x+b & (1 < x < 3) \\ 7-b & (x \le 1 \text{ 또는 } x \ge 3) \end{cases}\)
이라 하자. 함수 \(f(x)g(x)\)가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 순□□□□□[□□□]
Step1. x=1에서의 연속 조건
x=1에서 f(1)g(1)의
수학
집합 \(A = \{z | z = i^n, n\)은 자연수\}에 대하여 집합
\(B = \{z_1^2 + z_2^2 | z_1 \in A, z_2 \in A\}\)일 때, 집합 \(B\)의 원소의 개수
를 구하시오 □□□□□
Step1. A의 원소 찾기
n을 4로 나눈 나머지에 따라 i^n은 i,
수학
8. 함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 그림과 같다.
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[<->] (0,0) -- (3,0) node[right] {$x$};
\draw[<->] (0,0) -- (0,5) node[above] {$y$};
\draw (0,4) node[circle,fill=white,inner sep=1.5pt]{} -- (2,4) node[circle,fill=black,inner sep=1.5pt]{};
\draw (1,2) node[circle,fill=white,inner sep=1.5pt]{};
\draw[dashed] (0,4) -- (2,4);
\draw[dashed] (1,0) -- (1,4);
\draw[dashed] (1,2) -- (0,2);
\draw (1,0) node[below]{1};
\draw (2,0) node[below]{2};
\draw (0,4) node[left]{4};
\draw (0,2) node[left]{2};
\draw (0,0) node[below left]{O};
\draw (2,0) -- (2,0);
\draw[domain=0:1,smooth] plot (\x,{(\x)^3+1});
\draw (1,2) -- (2,0);
\draw (2.5,2) node[right]{$y = f(x)$};
\end{tikzpicture}
\(\lim_{x \to 1^+} f(x) - \lim_{x \to 0^-} \frac{f(x)}{x-1}\)의 값은? [3점]
Step1. x=1 우측 극한 구하기
그래프에서 x=1
수학
전문제 0285
다음 그림은 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \( y = f(x) \)의 그래프
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[<->] (-1,0) -- (4,0) node[right] {};
\draw[<->] (0,-1) -- (0,4) node[above] {};
\node at (0.2, -0.2) {0};
\node at (1, -0.2) {1};
\node at (2, -0.2) {2};
\node at (3, -0.2) {3};
\node at (-0.2, 1) {1};
\node at (-0.2, 2) {2};
\node at (-0.2, 3) {3};
\draw (1,1) circle (0.05);
\draw (1,3) circle (0.05);
\draw (2,1) circle (0.05);
\draw (2,2) circle (0.05);
\draw (3,1) circle (0.05);
\draw (3,2) circle (0.05);
\draw (1,3) -- (2,2) -- (3,1);
\draw[domain=1:3, samples=50] plot ({\x},{0.5*(\x-1)*(\x-3)+2});
\node at (3.5, 3) {\( y = f(x) \)};
\end{tikzpicture}
함수 \( f(x) \)는 \( x = 1 \), \( x = 2 \), \( x = 3 \) 에서만 불연속이다. 이차함수 \( g(x) = x^2 - 4x + k \)에 대하여
서 불연속이 되도록 하는 모든 실수 k의 합을 □□□□
Step1. 불연속 조건 찾기
f의 불연속점 x=1, 2,
수학
1195
최다빈출 중요
그림과 같이 삼각형 위에 7개의 점이 있다. 이 중 두 점을 연결하여
만들 수 있는 직선의 개수는?
① 12
② 13
③ 14
④ 15
Step1. 각 변에서의 공선점 파악
삼각형의 각 변에 있는
수학
8 다음 그림과 같은 △ABC에서 ∠A의 외각의 이등분
선이 BC의 연장선과 만나는 점을 D라 할 때, BC의
길이를 구하여라.
Step1. 외각이등분선 정리 이용
문제에서 AB=10, AC=6, 그리고 CD=12가 주어
수학
