인기 질문답변
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0655 최다빈출왕 중요
함수 \(f(x) = ax + 3\)과 그 역함수 \(f^{-1}(x)\)가 서로 같을 때,
\(f(1)\)의 값은?
① 2
② 3
③ 4
④ 5
Step1. 식 세우기
두 식이 같으
수학
0047 대표 문제
수렴하는 수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\lim_{n \to \infty} \frac{2a_{n+2} + 3}{a_n - 3} = -4$일 때,
$\lim_{n \to \infty} a_n = □□□□□$
수열 (a_n)이 수렴한다면, 모든 n에 대해 a_n과 a_{n+2}의 극한은 같으므로 각각 L이라 하자. 문제에서 주어진 극한식은
\(
\frac{2a_{n+2} + 3}{a_n - 3} = -4
\)
에서 n→∞로 보냈을 때
\(
\frac{2L + 3}{L - 3} = -4
\)
가
수학
14 오른쪽 그림과 같이 원을 6등분
한 6개의 영역을 빨간색과 노란
색을 포함한 서로 다른 6가지
색을 모두 사용하여 칠할 때,
빨간색을 칠한 맞은편에 노란색
을 칠할 확률을 구하시오. (단, 한 영역에는 한가
지 색만 칠하고, 회전하□□□□□.
Step1. 총 경우의 수 계산
빨간색을 한 위치
수학
0727
최다빈출 중요
함수 \(f(x) = \frac{bx}{ax+1}\)의 정의역과 치역이 같다. 곡선 \(y = f(x)\)의
두 점근선의 교점이 직선 \(y = 2x + 3\) 위에 있을 때, \(a+b\)의 값은?
단, \(a\)와 \(b\)는 0이 아닌 상수이다.)
① \(-\frac{2}{3}\)
② \(-1\)
□ □
□ □
Step1. 점근선 찾기
함수의 수직·수평 점근선을 구한다. 수직점근선은 ax+1=0, 수평점근선
수학
그림과 같이 길이가 2인 선분 AB를 지름으로 하는 반원 위에 두 점
P, Q를 ∠ABP=∠BAQ=θ\(0<θ<\frac{π}{4}\)가 되도록 잡는다. 두
선분 AQ, BP와 호 PQ에 내접하는 원의 반지름의 길이를 \(r(θ)\)라
할 때, \(\lim_{\theta \to \frac{π}{4}} \frac{r(θ)}{\frac{π}{4}-θ} = p\sqrt{2}+q\)이다. \(p^2+q^2\)의 값을 구하시오.
(단, □□□□□)
Step1. 좌표 설정 및 각도 조건 확인
A, B를 지름으로 하
수학
0734
연립방정식 \(\begin{cases} x+y-3xy=-2 \\ 3(x+y)-2xy=8 \end{cases}\) 의 해를 \(x=\alpha\), \(y=\beta\)라 할 때,
\(\alpha^4+\beta^4\)의 값은?
① 130
② 134
□□□ □□□ □□□
Step1. 합과 곱 구하기
\( x+y \)와
수학
30 \(a - b = 2 - \sqrt{3}\), \(b - c = 2 + \sqrt{3}\)일 때,
\(bc(b - c) + ca(c - a) + ab(a - b)\)의 값은?
① -3
□□□
Step1. 차이 관계 정리
a−b=2−√3, b−c=2+√3을 이용해 a−c를 구한다.
\( a - c = (a - b) + (b - c) = (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4 \)
수학
길이가 \(a\), \(b\), \(c\)인 세 선분 중 각각 2개씩의 선분을 골라 다음 그림과 같이 작도한 세 삼각형의 넓이가 모두 같을 때,
\(a:b:c\)를 구하여라.
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0,0) -- (3,0) -- (1.5,2) -- cycle;
\draw (0,0) node[below] {};
\draw (3,0) node[below] {};
\draw (1.5,2) node[above] {};
\draw (0.5,0.3) node {3};
\draw (0,0) -- (1.5,2) node[midway,left] {\(a\)};
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0,0) -- (3,0) -- (3,3) -- cycle;
\draw (0,0) node[below] {};
\draw (3,0) node[below] {};
\draw (3,3) node[above] {};
\draw (0,0) -- (3,3) node[midway,left] {\(a\)};
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (0,0) -- (3,0) -- (3,3) -- cycle;
\draw (0,0) node[below] {};
\draw (3,0) node[below] {};
\draw (3,3) node[above] {};
\draw (0,0) -- (3,3) node[midway,left] {\(b\)};
\end{tikzpicture}
Step1. 세 삼각형 넓이 표현
각 삼각형의 넓이를 (1/2)ab sin(각) 공식으로 나타낸다.
\(\triangle_1: \frac{1}{2} a b \sin 30^{\circ}\)
수학
04 크기가 같은 정육면체 모양의 블록을 빈틈없이 쌓아서
밑면의 가로, 세로의 길이가 각각 60 cm, 48 cm이고
높이가 84 cm인 직육면체를 만들려고 한다. 가능한
한 큰 정육면체 모양의 블록을 사용하여 쌓으려고 할
때 □□□□□.
Step1. 세 변의 최대공약수 구하기
길이가 60, 48, 84인 세 변의 최대공
수학
04 농구공 120개를 남김없이 3학년 모든 학급에 똑같이
나누어 주려고 한다. 한 학급에 돌아가는 농구공의 개
수는 학급의 수보다 2만큼 적다고 할 때, 다음 물음에
답하여라.
(1)한 학급이 받는 농구공의 개수를 \(x\)개라 하고 \(x\)에
대한 방정식을 세워라.
(2)(1)에서 세운 방정□□□□□구공□□□□□
Step1. 방정식 세우기
학급 수가 x+2이고 각 학
수학
21
x에 대한 삼차방정식 \(x^3 - (a+3)x^2 + 4ax - a^2 = 0\)
이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 자연수 \(a\) □□□
Step1. 삼차식 인수분해
x=a가 근임을 확인하
수학
