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1085 창의문제 141쪽・유형 15 은정이와 영철이가 2.3 km 떨어진 지점에서 은정이는 분 속 55 m, 영철이는 분속 60 m로 동시에 출발하여 마주 보며 걸었다. 이때 은정이와 같은 지점에서 같은 방향으로 동시에 출발한 강아지가 분속 200 m로 영철이 쪽으로 뛰 어갔다가 영철이를 만나면 다시 은정이 쪽으로 뛰어가기 를 반복하였다. 두 사람이 □□□□□.

두 사람은 서로를 향해 분속 55m와 60m로 걸어가므로 분속 합은 115m이다. 처음 거리 2.3km(=2300m)를 115m/분으로 줄이면 \( 2300 \div 115 = 20\) (분)이 걸린다. 따라서

0973 두 지점 A, B 사이를 왕복하는데 갈 때는 시속 20 km, 올 때는 시속 30 km로 자전거를 타고 달렸더니 총 3시간이 걸렸다. 두 지점 A, B 사이의 거리를 구하려 고 할 때, 다음 □ 안에 알맞은 것을 써넣어라. 두 지점 A, B 사이의 거리를 \(x\) km라 하면 | 거리(km) | 속력(km/h) | 시간(시간) | |---|---|---| | 갈 때 | \(x\) | 20 | \(\frac{x}{20}\) | | 올 때 | \(x\) | □ | □ | 총 3시간이 걸렸으므로 \[ \frac{x}{20} + \frac{\text{□}}{\text{□}} = 3 \] 방정□□□□□

왕복에 걸리는 총 시간은 갈 때 걸린 시간 \(x/20\)과 올 때 걸린 시간 \(x/30\)의 합이 3시간이므로 다음과 같은 식을 세울 수 있습니다. \( \frac{x}{20} + \frac{x}{30} = 3 \) 공통분모 60을 이용하여 식을 풀면 \( \frac{3x}{60} + \frac{2x}{60} = 3\quad \Longrightarrow\quad \frac{5x}{60} = 3\quad \Longrightarrow\quad x = 36 \)

G 145b (9) \(3a - 2(4a + 5b) = \) (10) \(3a - 2(-4a + 5b) = \) (11) \(x - 2(3x - 1) = \) (12) \(x + 2(-3x - 1) = \) (13) \(3x - 2(x - 1) = \) (14) \(3x + 2(1 - x) = \) (15) \(3(3x + 1) + 2(x - 5) = \)

(9) \(3a - 2(4a + 5b) = 3a - 8a - 10b = -5a - 10b\) (10) \(3a - 2(-4a + 5b) = 3a + 8a - 10b = 11a - 10b\) (11) \(x - 2(3x - 1) = x - 6x + 2 = -5x + 2\) (12) \(x + 2(-3x - 1) = x - 6x - 2 = -5x - 2\) (

문제 5. 원 \(x^2 + y^2 = 5\) 밖의 한 점 \((-3, 1)\)에서 이 원에 그은 두 접선과 원의 교점을 각각 P, Q라고 하자. 이때 두 점 P, Q를 지나는 직선 의 방정식을 구하라.

접점 P와 Q를 연결하는 직선은 접선의 연접선(Chord of Contact) 공식을 사용하여 구할 수 있다. 외부 점이 (-3, 1)이고 원이 x² + y² = 5이므로, 식 x₁x + y₁y = r² 에서 x₁ =

0324 서술형 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 원 O에 그은 두 접선의 접점을 E, F 라 하자. BC가 원 O에 접하고 ∠EAF = 60°, AO = 8 cm 일 때, ΔA□□□□□

Step1. 반지름 구하기 ∠EAF=60°와 AO=

0845 최다빈출왕 중요 함수 \( y = \sqrt{px + 9} + 3 \)의 그래프를 \( x \)축의 방향으로 \( m \)만큼, \( y \)축의 방향으로 \( n \)만큼 평행이동 하였더니 함수 \( y = 3\sqrt{x} \)의 그래프와 일치 하였다. \( m + n + p \)의 값은? (단, \( m \), \( n \), \( p \)는 상수이다.) ① □□□□□

Step1. 평행이동 식으로 변형 주어진 그래프를 x

304 직선 \(y = 3x + 2\)에 평행하고 이 직선과의 거리가 \(\frac{3\sqrt{10}}{5}\)인 직선의 방정식을 모□□□.

Step1. 직선을 표준형으로 정리 주어진 직선 y=3

그림과 같이 반지름의 길이가 1이고 중□ B π 심각의 크기가 인 부채꼴 OAB가 있 2 다. 호 AB 위의 점 P에서 선분 OA에 내린 수선의 발을 H. 선분 PH와 선분 AB의 교점을 Q라 하자. ∠POH=θ일 때, 삼각형 AQH의 넓이를 S(θ)라 하 S(θ) 자. \(\lim_{\theta \to 0^{+}}\) \(\frac{S(\theta)}{\theta^{4}}\) 의 값은? (단, \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)) □□□□) P Q O H A

Step1. 삼각형 AQH의 넓이 식 구하기 A(1,0), P(cosθ, sinθ), H(cosθ,

5 그림과 같이 반지름의 길이가 2이고 중심이 O인 원 위에 \( \overline{AB} \)<4인 서로 다른 두 점 A, B가 있다. 점 O를 지나고 직선 AB와 평행한 직선이 이 원과 만나는 점 중 점 B에 가 까운 점을 C라 하자. 점 C를 포함하지 않는 호 AB의 길이가 4일 때, \( \frac{\overline{AB}^2}{\overline{AC}^2 \times \overline{BC}^2} \)의 값은? ① \( \frac{1}{4} \tan^2 1 \) ② \( \frac{1}{4} \tan^2 □ \) \( \frac{1}{□} \)

Step1. 호 AB의 길이로부터 AB 구하기 호 AB의 길이가 4, 반지름

76. 양수 \(a\)에 대하여 \(a^{\frac{1}{2}} - a^{-\frac{1}{2}} = 3\)일 때, \(\frac{a^{\frac{3}{2}} - a^{-\frac{3}{2}} + 9}{a + a^{-1} + □□}\)의 값

Step1. 이차방정식으로 a 구하기 식 1/2 a

30 신유형 오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위의 원점 O를 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 사분원이 있다. AC⊥OB, DB⊥OB, ∠AOC=x 일 때, 일부가 훼손된 아래 삼각비 의 표를 이용하여 다음을 구하시오. 각도 사인(sin) 코사인(cos) 탄젠트(tan) 43° 0.6820 0.7314 0.9325 44° 0.6947 0.7193 0.9657 45° □□□□ 1.0000 46° □□□□ □□□□ □□□□

Step1. 각도 x 구하기 도형에서 사분원의 점 A가 x각으로 정해져 있을 때, 그림에