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인기 질문답변

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19 2015년 9월 전국연합 고2 나형 19번 두 함수 \(f(x) = \frac{1}{5}x^2 + \frac{1}{5}k\) (\(x \ge 0\)), \(g(x) = \sqrt{5x - k}\)에 대하여 \(y = f(x)\), \(y = g(x)\)의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도 록 하는 모든 정수 \(k\)의 개수는? [4점] ① 5 ② 7 ③ 9 ④ 11 ⑤ 13 선택포인트 역함수의 그래프의 성질을 이용하여 무리함수의 그래프와 그 역함수의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 미지수의 범위를 구하는 문제는 출제 빈도가 높다. 변형포인트 19-1 무리함수와 다항함수를 합성하여 함숫값을 구하는 문제로 변형될 수 있다. 19-2 무리함수의 그래프와 그 역함수의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나게 하는 미 지수의 □□□□□

Step1. 교점 조건 세우기 두 식 \(f(x)\)와 \(g(x)\)를 같게 두고 정리한다

12-1 오른쪽 그림과 같이 밑 면의 가로의 길이가 2□, 세로의 길이가 5□ 인 직육면체의 부피가 15□²□일 때, 이 직육면 체의 높이를 구하시오. ✓ (직육면□□□□

직육면체의 부피는 \( \text{가로} \times \text{세로} \times \text{높이} \) 이므로, \( (2a)(5b) \times h = 15 a^2 b^2 \) \( 10ab \times h = 15 a^2 b^2 \)

08 다음 중 □ABCD가 평행사변형인 것은? (단, 점 O는 두 대각선의 교점) ① \(\overline{AB}\) // \(\overline{DC}\), \(AB=5\) cm, \(AD=5\) cm ② ∠A = \(100^\circ\), ∠B = \(80^\circ\), ∠C = \(100^\circ\) ③ \(OA=OB=5\) cm, \(OC=OD=6\) cm ④ \(AB=4\) cm, \(DC=4\) cm, \(AD\) □□□□□

Step1. 각 조건별 평행사변형 성립 여부 검토 각 항

0787 대표문제 일차방정식 \(6 - \frac{x+a}{2} = a + 5x\)의 해가 \(x=3\)일 때, 상수 \(a\)의 값은? ① \(-9\) ② \(-7\) ③ □□□

x=3을 식에 대입하면: \(6 - \frac{3 + a}{2} = a + 5(3)\) \(6 - \frac{3 + a}{2} = a + 15\) 이다. 분모를 없애기 위해 양변에 2를 곱해 정리하면, \(12 - (3 + a) = 2(a + 15) \implies 12 - 3 - a = 2a + 30\)

STEP 2 14 세 집합 \(A=\{x-2|1<x\le3\}\), \(B=\{x+a|-1\le x<7\}\), \(C=\{x|x>2a\}\)에 대하여 \(A\subset B\subset C\)를 만족시키는 정수 \(a\)의 개수는 □□

Step1. 각 집합을 구간으로 나타내기 A는 (1,3]에서 x−2를 취해 (−1,1]이 되고, B는

1153 서술형 오른쪽 그림은 어느 택배 회사에서 무게가 \(x\) kg인 물건의 배송 가격 을 \(y\)원이라 할 때, \(x\)와 \(y\) 사이의 관계를 그래프로 나타낸 것이다. 다음에 답하시오. (1) \(y\)를 \(x\)의 식으로 나타내시오. (2) 무게가 5 kg인 물건의 □□□□□ \(y = \) □□\(x\)

두 점 (0, 3000)과 (3, 9000)을 지나는 직선을 생각하면, 기울기는 (9000−3000) ÷ (3−0) = 2000 이다. 따라서 \( y = 2000x + 3000 \)

05 -1 ≤ x < 3에 대하여 \(a < -2x + 1 \le b\)일 때, \(a + b\)의 값을 구하□ □ □. [□ □]

함수 -2x+1은 x=-1에서 최대값 3, x가 3에 가까워질 때 최소값에 가까운 -5를 가지며, x=3일 때만 -5를 갖지만 x<3이므로 실제 범위는 (-5,3]이 됩니다. 이때 모든 x값에 대해

50 2차방정식 \((\sqrt{2}-1)x^2 - (3-\sqrt{2})x + \sqrt{2} = 0\)의 두 근을 \(\alpha, \beta\) (\(\alpha > \beta\)) 라고 할 때, \(\alpha - \beta\)의 값은?

Step1. 계수 식별 및 판별식 계산 a, b, c를 찾은 뒤 b² - 4ac를 구한다. \( a = \sqrt{2} - 1,\quad b = -\bigl(3 - \sqrt{2}\bigr),\quad c = \sqrt{2}. \)

66 다항식 \(f(x)\)를 \(x-3\)으로 나누었을 때의 몫이 \(Q(x)\), 나머지가 4이고, \(Q(x)\)를 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지가 2일 때, \(xf(x)\)를 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지는 □□□□□.

Step1. f(2) 값 구하기 x - 3으로 나눈 나머지와 Q(x)의 정보를 토대로

문제 02 수학 + 생활 한 개에 500원인 과자와 한 개에 300원인 사탕을 합하여 10개를 사려고 한다. 과자를 사탕보다 더 많이 사고, 전체 금액이 4400원을 넘지 않게 하려면 과자를 최□□□□□

Step1. 변수를 설정하고 조건식을 세운다 과자의 개수를 A, 사탕의 개수를 B

07 두 사건 A, B가 서로 배반사건이고, \(P(A) = 3P(B)\), \(P(A \cup B) = \frac{3}{4}\) 일 때, \(P(A) = \) □□□□□

두 사건이 서로 배반이므로 \( P(A \cup B) = P(A) + P(B). \) 또한 \( P(A) = 3P(B) \)이므로, \( P(A) + P(B) = 3P(B) + P(B) = 4P(B) \) 가 성립합니다. 따라서 \( 4P(B) = \frac{3}{4} \)