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31. 다음 중 밑줄 친 부분의 쓰임이 나머지 넷과 다른 것은?31) ① I'm afraid of dogs barking at people. 4 ② She wanted a doll wearing a red dress ③ Look at the smiling baby. She is so cute. ④ The man was cooking dinner for his wife. ⑤ Yumi's hobby is taking pictures of people. 32. 다음 중 밑줄 친 부분의 쓰임이 나머지 넷과 다른 것은?32) ① I saw a dancing bear in the zoo. ② A sleeping baby is like an angel. ③ He tried opening the bottle with a spoon. 3 ④ The □□□□□ is □□□□.

31번에서 ④번은 진행형 동사구(과거진행형) “was cooking”으로 쓰인 반면, 나머지는 모두 현재분사(명사 수식 혹은 동명사)로 쓰였습니다. 32번에서

그림과 같이 길이가 2인 선분 A,B를 지름으로 하는 반원 O₁이 있다. 호 BA₁ 위에 점 C₁을 ∠BA₁C₁=□가 되도록 잡고, 선분 A₂B를 지름으로 하는 반원 O₂가 선분 A₁C₁과 접하도록 선분 A₁B 위에 점 A₂를 잡는다. 반원 O₂와 선분 A₁C₁의 접점을 D₁이라 할 때, 두 선분 A₁A₂, A₁D₁과 호 D₁A₂로 둘러싸인 부분과 선분 C₁D₁과 두 호 BC₁, BD₁로 둘러싸인 부분인 □ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자. 그림 R₁에서 호 BA₂ 위에 점 C₂를 ∠BA₂C₂=□가 되도록 잡고, 선분 A₃B를 지름으로 하는 반원 O₃이 선분 A₂C₂와 접하도록 선분 A₂B 위에 점 A₃을 잡는다. 반원 O₃과 선분 A₂C₂의 접점을 D₂라 할 때, 두 선분 A₂A₃, A₂D₂와 호 D₂A₃으로 둘러싸인 부분과 선분 C₂D₂와 두 호 BC₂, BD₂로 둘러싸인 부분인 □ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 n번째 얻은 그림 Rₙ에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 Sₙ이라 할 때, \(\lim_{n \to \infty} S_n\)의 값은? (3점)

Step1. 첫 번째 도형 R₁에서 길이와 넓이 확인 선분 A₁B의 길이는 2이므로

15 오른쪽 그림과 같이 밑면이 직각삼각 형인 삼각기둥의 부피가 \(18a^2b - 9ab^2\) 일 때, 이 삼각기둥 □□□□□

Step1. 밑면의 넓이 계산 직각삼각형 밑변이 3a, 높이가 (3/2)b 이므로 밑면적은 \( \frac{1}{2} \times 3a \times \frac{3}{2}b = \frac{9}{4}ab \)

06 오른쪽 그림의 삼각기둥에 대하 여 다음을 구하시오. (1) 모서리 AD와 평행한 모서리 (2) 모서리 AD와 꼬인 위치에 있는 모서리 (3) 모서리 AD와 수직인 면 (4) 모서리 AD와 평행한 면 (5) 면 DEF와 평행한 모서리 (6) 면 DEF와 수직인 모서리 (7) □□□・□□□ □□□・□□□ A D B C F E

Step1. 모서리 간의 평행과 꼬인 위치 분석 AD와 평행한 모서리, 꼬인 모서리를

4 다음 중 공간에서 서로 다른 두 직선 \(l\), \(m\)과 서로 다 른 세 평면 P, Q, R에 대한 설명으로 옳은 것은 ○ 표, 옳지 않은 것은 ×표를 ( ) 안에 쓰시오. (1) \(l // P\), \(m // P\)이면 \(l // m\)이다. ( ) (2) \(l \perp P\), \(m \perp P\)이면 \(l // m\)이다. ( ) (3) \(P \perp Q\), \(P \perp R\)이 □□□□□ ( )

Step1. 직선과 평면의 관계 분석 직선 l, m이 평면 P와 각각 평행 또는 수직일 때, 두 직선 l과 m 사이의 평행 여부를 판단한다. \(l ∥ P, m ∥ P \)

0761 …… 창의·융합 \(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2 - (4 \cos \theta)x + 6 \sin \theta = 0\)이 서로 다른 두 양의 실근을 갖도록 하는 \(\theta\)의 값의 범위는 \(\alpha < \theta < \beta\)이다. 이때 \(\sin \alpha + \cos \beta\)의 값은? (단, \(0 \le \theta < 2\pi\)) □□□ \(\frac{\sqrt{\text{□}}}{\text{□}}\) □□□ \(\frac{\text{□}}{\text{□}}\)

Step1. 판별식 조건 확인 서로 다른 두 실근을 위해 판별식이 0보다 커야 한다. 즉, \( (4 \cos \theta)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (6 \sin \theta) > 0 \)

H87 대표 2018실시(나) 11월/교육청 18(고2) 다음은 \( \sum_{k=1}^{14} \log_2 \{\log_{k+1} (k+2) \} \)의 값을 구하는 과정이다. 자연수 \(n\)에 대하여 \( \log_{n+1} (n+2) = \frac{(\text{가})}{\log_2 (n+1)} \)이므로 \( \sum_{k=1}^{14} \log_2 \{\log_{k+1} (k+2) \} \) \( = \log_2 \left( \frac{(\text{나})}{\log_2 2} \right) \) 따라서 \( \sum_{k=1}^{14} \log_2 \{\log_{k+1} (k+2) \} = (\text{다}) \) 위의 (가)에 알맞은 식을 \( f(n) \)이라 하고, (나), (다)에 알맞은 수를 각각 □□□, □□□로 나타내시오. □□□ □□□ □□□ □□□ □□□ □□□

Step1. 식 변환 log_{n+1}(n

254 세점 A(1, 3), B(-3, -2), C(2, 2)와 임의의 점 P에 대하여 \( \overline{PA}^2 + \overline{PB}^2 + \overline{PC}^2 \)의 값이 최소가 될 때, F□□□□□|□□□□.

해당 식 PA^2 + PB^2 + PC^2는 점들의 무게중심에서 최소가 됩니다. 따라서 점 A, B, C의 좌표를 각각 더하여 3으로 나눈 점이 P가 됩니다. A(1, 3), B(-3, -2), C(2, 2)를 더하면 \( (1 + (-3) + 2, \ 3 + (-2) + 2) = (0, 3)\) 이

146 다음 식을 만족하는 A, B에 대하여 \(A + B\)의 값을 구하여라.(단, A, B는 한자리 자연수) \(2999^2 + 5□□□□□\)

풀이 2999을 제곱하면 \(2999^2 = (3000 - 1)^2 = 9{,}000{,}000 - 6{,}000 + 1 = 8{,}994{,}001\) 이제 \(8{,}994{,}001 + 5999 = 9{,}000{,}000\)

0915 Bo 서술형/ 두 점 (4, -2), (3, -1)을 지나는 일차함수의 그래프의 기울기를 \(a\)라 할 때, 두 점 (\(3a\), 13), (1, \(-a\))를 지나는 일차함수의 그□□□□□.

먼저 두 점 \((4, -2)\), \((3, -1)\)을 지나는 직선의 기울기 \(a\)를 구합니다. \( \(a = \frac{-1 - (-2)}{3 - 4} = \frac{1}{-1} = -1\). \) 이제 \(a = -1\)을 대입하여 두 점 \((3a, 13), (1, -a)\)를 구하면

0821 \(x = -\frac{1}{2}\)일 때, 다음 중 식의 값이 가장 작은 것은? ① \(12x + 2\) ② \(-\frac{2}{5}x + 3\) ③ \(-8x^2\) ④ \(4x^2 - 6\)□□□□□

x에 -1/2를 대입하여 각 식을 구해보면 다음과 같다. (1) 12(-1/2) + 2 = -6 + 2 = -4 (2) -2/5(-1/2) + 3 = 0.2 + 3 = 3.2 (3) -8( (-1/2)^2 ) = -8 × 1/4 =