인기 질문답변
QANDA의 1억 명 이상의 친구들이 자주 묻는 질문과 답변을 확인하고 함께 공부해보세요!
84 다음 식을 간단히 하시오.
(1) \( i + 2i^2 + 3i^3 + 4i^4 + \dots + 30i^{30} \)
(2) \( \left( \frac{1+i}{\sqrt{2}} \right)^{4n} + \left( \frac{1-i}{\square} \right)^{4n+2} \) □□□□
Step1. i 거듭제곱의 주기적 성질을 이용하여 합 구하기
지수의 주기가 4
수학
9 아래 상대도수의 분포표는 민환이네 반 학생들의 공 던
지기 기록을 조사하여 나타낸 것인데 찢어지고 일부만
남았다. 다음 물음에 답하여라.
던지기 기록(m) 도수(명) 상대도수
0이상~10미만 2 0.05
10 ~20 12
20 ~30 □
30 ~40 □
40 ~50 □
합계 □
(1) 민환이네 반 전체 학생 수를 구하여라.
(2) 기록 □□□□□
해결 과정
먼저, 0이상~10미만 구간에서 도수가 2명이고 상대도수가 0.05이므로 전체 학생 수를 \(\text{N}\)이라 하면
\(
\frac{2}{\text{N}} = 0.05 \)
따라서
\(
\text{N} = \frac{2}{0.05} = 40 \)
민환이
수학
0103
\(x + y = 3\), \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3\)일 때, \(x^3 + y^3\)의 값을 □□□□.
Step1. xy 구하기
1/x + 1/
수학
다항함수 \(f(x)\)는 \(\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x^2 - 3x + 5} = 2\)를 만족시키고, 함수
\(g(x)\)는
\[
g(x) = \begin{cases}
\frac{1}{x-3} & (x \ne 3) \\
1 & (x = 3)
\end{cases}
\]
이다. 두 함수 \(f(x)\), \(g(x)\)에 대하여 함수 \(f(x)g(x)\)가 실수
전체의 집합에서 연속일 때, \(f(\□)\)□□□□.
Step1. 연속성 조건에 따른 (x−3) 중근 확인
x=3에서 f(
수학
0846 서술형
현재 언니와 동생의 예금액은 각각 74000원, 32000원이
다. 언니는 매달 5000원씩, 동생은 매달 \(x\)원씩 예금한다면
10개월 후에 언니의 예금액이 동생의 예금액의 2배가 된다
고 한다. 이때 \(x\)의 값을 구하시□□□□□.
언니의 10개월 뒤 예금액은 \(74000 + 5000 \times 10 = 124000\)원이고, 동생의 10개월 뒤 예금액은 \(32000 + x \times 10 = 32000 + 10x\)원이다.
언니의 예금액이 동생 예금액의 2배이므로,
수학
그림과 같이 좌표평면에 원 C₁: (x-1)²+y²=1과 점 A(2,0)이
있다. 원 C₁의 중심을 O₁이라 하고, 선분 O₁A를 지름으로 하는 원
을 C₂라 하자. 원 C₂의 중심을 O₂라 하고, 선분 O₂A를 지름으로
하는 원을 C₃이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 n번째 얻은 원을 Cₙ이라 하자.
점 B(-1, 0)에서 원 Cₙ에 그은 접선의 기울기를 aₙ이라 할 때,
\( \lim_{n \to \infty} 2^n a_n \)의 값은? (단, \( a_n \)>0이다.) (4점)
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[<->] (-2,0) -- (4,0) node[right] {$x$};
\draw[<->] (0,-1) -- (0,4) node[above] {$y$};
\draw (1,0) circle (1);
\draw (2,0) circle (2);
\draw (3,0) circle (4);
\draw (-1,0) -- (3,3);
\draw (-1,0) -- (3,1);
\draw (-1,0) -- (3,0.5);
\draw (1,0) circle (1);
\draw (1.5,0) circle (0.5);
\draw (1.75,0) circle (0.25);
\draw (3,0) circle (0.125);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Step1. 원 Cₙ의 중심과 반지름 구하기
중심 O₁(1,0)에서 시작하여 각각 O₁A, O
수학
11. 오른쪽 그림과 같이 두 점 (4, 0), (0, 2)를 지나는 직선 ℓ이
있다. 직선 ℓ 위의 임의의 점 (x, y)에 대하여 등식
\(x^2 + ay^2 + bx + 16 = 0\)
이 성립하도록 상수 a, b의 값을 정할 때, □□□□□
Step1. 직선 방정식으로 표현하기
직선 l은 (4,0), (
수학
23
► 23054-0116
이차항의 계수가 양수인 이차함수 \(f(x)\)에 대하여 함수
\[
g(x) = \begin{cases}
\frac{1}{2} & (x<1) \\
\frac{1}{f(x)} & (1 \le x \le 3) \\
\frac{1}{6} & (x>3)
\end{cases}
\]
이 실수 전체의 집합에서 연속이다. 함수 \(y=f(x)\)의 그래프가
y축과 만나는 점의 좌표를 \((0, k)\)□□□□□.
Step1. g(x) 연속성으로 f(1), f(3) 구하기
x=1과 x=3에서 연속성을
수학
1161 중
두 원 \(O: x^2 + y^2 = 3\), \(O': x^2 + (y-1)^2 = 4\)의 공통인 현을
\(\overline{AB}\)라 할 때, 원 \(O'\)의 중심 \(O'\)에 대하여 삼각형 \(O'A\)□□□□
Step1. 공통현 AB 구하기
두 원의 방정식을 빼서 y=0 직선임을
수학
유제 2 오른쪽 그래프는 어느 반 학생들의 던지기 기록에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 것이다.
던진 거리가 10m 이상 15m 미만인 학생이 2명일 때, 던진 거리가 30m 이상인 학생 수를 구하여라.
풀이 과정
1단계 전체 학생 □□□□□
Step1. 전체 학생 수 구하기
10m 이상 15m 미만 구간의 상대도수가 0.1
수학
C42*
2017실시(가) 3월/교육청 27
그림과 같이 곡선 \(y = 2^x\)을 \(y\)축에 대하여 대칭이동한 후, \(x\)축의
방향으로 \(\frac{1}{4}\)만큼, \(y\)축의 방향으로 \(\frac{1}{4}\)만큼 평행이동한 곡선을
\(y = f(x)\)라 하자. 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = x + 1\)이 만나는 점 A와
점 B(0, 1) 사이의 거리를 \(k\)라 할 때, \(\frac{1}{k^2}\)의 값을 구하시오. (4□□)
Step1. 곡선 y=f(x)의 식 결정
먼저 y=2^x를 y축에 대하여 대칭이동하면 y=
수학
