질문
문제 이해
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► 23054-0116
이차항의 계수가 양수인 이차함수 \(f(x)\)에 대하여 함수
\[
g(x) = \begin{cases}
\frac{1}{2} & (x<1) \\
\frac{1}{f(x)} & (1 \le x \le 3) \\
\frac{1}{6} & (x>3)
\end{cases}
\]
이 실수 전체의 집합에서 연속이다. 함수 \(y=f(x)\)의 그래프가
y축과 만나는 점의 좌표를 \((0, k)\)□□□□□.
풀이 전략
g(x)의 연속성으로부터 f(1)과 f(3)의 값을 구한 뒤, 이차함수 f(x)의 계수가 양수임을 고려해 f(x)가 구간 [1, 3]에서 0이 되지 않도록 하는 조건을 찾는다. 여기서 이차함수 특성(최소값 위치)을 활용한다.
풀이
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