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0950
수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합 \(S_n\)이 \(S_n = 5^n - 2\)일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?
보 기
ㄱ. \(a_1 + a_3 = 103\)
ㄴ. \(a_n = 4 \cdot 5^{n-1}\)
ㄷ. 수열 $\{a_{2n}\}$의 공비는 25이다.
① ㄱ □ □
② □ □ □ □
Step1. 일반항 aₙ 구하기
Sₙ - Sₙ₋₁을
수학
10
중
오른쪽 그림과 같이 원 O에 내접하는
△ABC에서 \(\overline{AC}\)=24cm,
\(\tan B = \frac{12}{5}\)일 때, 원 O의 넓이를 구□□□.
Step1. 삼각비로부터 sin B 구하기
tan B가 12/5 이
수학
P(1)=0, P(2)=0이므로
\[
\begin{array}{c|cccc}
1 & 1 & -3 & -7 & 27 & -18 \\
& & 1 & -2 & -9 & 18 \\
\hline
2 & 1 & -2 & -9 & 18 & 0 \\
& & 2 & 0 & -18 & \\
\hline
& 1 & 0 & -9 & 0 &
\end{array}
\]
\(P(x)=(x-1)(x-2)(x^2 \text{□} \text{□})\)
\( =(x-1)(x-2)(x+\text{□})(x-\text{□})\)
71 \(P(x) = x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 2x - 5\)
72 □□□□□
Step1. P(x)=x^4-2x^3+4x^2+2x-5에서 첫 번
수학
3 \(x\)의 값이 -2, -1, 0, 1, 2일 때, 다음 부등식을 풀어라.
(1) \(-2x + 5 < 7\)
(2) □□□□□
해결
먼저 부등식
\( -2x + 5 < 7 \)
을 정리하면
\( -2x < 2 \)
즉
\( x > -1 \)
이 된다. 따라서 주어진 값 중에서는 0, 1, 2가 해를 만족한다.
다음 부등식
\( x + 2 \ge 4x + 5 \)
수학
14. 다항함수 \(f(x)\)에 대하여 함수 \(g(x)\)를 다음과 같이 정의한다.
\[ g(x) = \begin{cases} x & (x < -1 \text{ 또는 } x > 1) \\ f(x) & (-1 \le x \le 1) \end{cases} \]
함수 \(h(x) = \lim_{t \to 0^+} g(x+t) \times \lim_{t \to 2^+} g(x+t)\)에 대하여
\(<보기>\)에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
\(<보기>\)
ㄱ. \(h(1) = 3\)
ㄴ. 함수 \(h(x)\)는 실수 전체의 집합에서 연속이다.
ㄷ. 함수 \(g(x)\)가 닫힌구간 \([-1, 1]\)에서 감소하고 \(g(-1) = -2\)이면 함수 \(h(x)\) □□□□□.
Step1. 경계점 x=1에서 h(1) 계산
x=1에서 t→0+ 일 때 g(
수학
09 두 벡터 \(\vec{a}\), \(\vec{b}\)에 대하여
ΟΔΧ
\(|\vec{a} + \vec{b}| = 4\), \(|\vec{a} - \vec{b}| = 2\)
이고, \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 4\)일 때, \(\frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|}\)의 값은?
① \(\frac{\sqrt{21}}{3}\)
② \(\frac{2\sqrt{6}}{3}\)
③ \(\frac{\sqrt{2□}}{□}\)
□
□
Step1. 합과 차의 크기를 통해 식 세우기
주어진 \(|a+b|=4\), \(|a-b|=2\)
수학
다항식의 덧셈과 뺄셈
01 다음 중 옳지 않은 것은?
① \( (3a + 5b) + (2a - 4b) = 5a + b \)
② \( (5x + 4y - 2) - (2x - 3y + 1) = 3x + y - 3 \)
③ \( 4a + 3b + 2a - 3b = 6a \)
④ \( (2x - 7y) - (5x - 6y) = -3x - y \)
⑤ \( (5x^2 - \) □□□□□ \(\)□□□)
각 항들을 전개하여 서로 같은지 확인하면, 2번이 옳지 않음을 알 수 있습니다.
2번에서
\( (5x + 4y - 2) - (2x - 3y + 1) = 5x + 4y - 2 - 2x + 3y - 1 = 3x + 7y - 3, \)
수학
22. 최고차항의 계수가 1인 사차함수 \(f(x)\)가 있다.
실수 \(t\)에 대하여 함수 \(g(x)\)를 \(g(x) = |f(x)-t|\)라 할 때,
\[ \lim_{x \to k} \frac{g(x) - g(k)}{|x - k|} \]의 값이 존재하는 서로 다른 실수 \(k\)의 개수를
\(h(t)\)라 하자.
함수 \(h(t)\)는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(\lim_{t \to 4^+} h(t) = 5\)
(나) 함수 \(h(t)\)는 \(t = -60\)과 \(t = 4\)에서만 불연속이다.
\(f(2) = 4\)이고 \(f(\ □□□□□ ) = □□□□\)이다.
Step1. 함수 h(t)의 불연속성과 최대·최소값 확인
h(t)는 x에서 f(x)=t가 중근 이상일 때 생기는 지점을 세므로, t가 f의
수학
90. 다항식 \( (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + a \)가 \( x \)에 대한 이차식의 완전제곱의 꼴로 인수분해되도록 하는 상수 \( a \)의 값을 구하시오.
\( (x+1)(x+7)(x+3)(x+5) + a \)
□□□□□
\( a = \) □
Step1. 다항식 전개
주어진 (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)을 전개하
수학
53. □□□□ □□□□□ □□□□ □□□□□ □□□□ □□□□□
A. How about this one?
B. Sorry, that's not what I want.
① What a wonderful dress it is!
② What do you think he wants?
③ What kind of movie are you going to see tonight?
④ What he hates doing is waking up early in the
morning.
⑤ When you walk in □□□ sports □□□□□, □□□□
위 대화에서 what은 “내가 원하는 그 것”처럼 명사절을 형성하여 ‘~하는 것’이라는 의미를 갖습니다. 주어진 보기를 보면, ①③⑤번은 감탄문이나 직접 의문문 형태로 쓰여 이와 달리 ‘무엇’을 직접 묻는 경우이므로 해당 용법과 다릅니다. ②번 역시 “무엇을 생
영어
05 x축과 두 점 (3, 0), (5, 0)에서 만나고 점 (2, 3)을 지나는 이차함수의 그래프가 점 (\(k\), \(k^2+7\))을 지날 때, □□□□□
Step1. 이차함수식 세우기
이차함수의 근이 3,
수학
