인기 질문답변
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양의 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(f(x)\)가
\[ \int_1^x f(t)dt = x^2 - a\sqrt{x} \quad (x>0) \]
을 만족시킬 때, \(f(1)\)의 값은? (단, \(a\)는 상수이다.)
□□
□□
Step1. 양변 미분하기
양변을 미분하여 f(x)를 구한다.
\( f(x) = 2x - a\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}} \)
수학
04
다음 조건을 만족시키는 삼차함수 \(f(x)\)를 구하시오.
(가) \(f(0) = 1\)
(나) \(f'(0) = f'(1) = -3\)
(다) \(x = \alpha\)에서 극댓값, \(x = \beta\)에서 극솟값을 갖고
\( |f(\alpha)\), □□□□□\)
Step1. 삼차함수와 도함수 표현
삼차함수를 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 라 가정하고, 도함수 f
수학
이차함수 \(f(x) = \frac{3x - x^2}{2}\)에 대하여 구간 \([0, \infty)\)에서 정의된 함수
\(g(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(0 \le x < 1\)일 때, \(g(x) = f(x)\)이다.
(나) \(n \le x < n+1\)일 때,
\[ g(x) = \frac{1}{2^n} \{f(x-n) - (x-n)\} + x \]
이다. (단, \(n\)은 자연수이다.)
어떤 자연수 \(k\) (\(k \ge 6\))에 대하여 함수 \(h(x)\)는
\[ h(x) = \begin{cases} g(x) & (0 \le x < 5 \text{ 또는 } x \ge k) \\ 2x - g(x) & (5 \le x < k) \end{cases} \]
이다. 수열 \(\{a_n\}\)을 \(a_n = \int_0^n h(x) dx\)라 할 때
□□□□□
Step1. 구간별 적분 나누기
0≤x<5, 5≤x
수학
[21008-0117]
10 삼각형 ABC가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(\cos^2 A + \cos^2 B - \cos^2 C = 1\)
(나) \(2 \tan(\pi - A) + \tan(\pi + B) - \tan\left(\frac{\pi}{4} - C\right) = 2\)
삼각형 ABC의 넓이가 5일 때, 삼각형 ABC의 외접원의 반지름의 □□□□□.
Step1. 조건 (가)로부터 직각삼각형임을 확인
cos^2 C = 0이
수학
A99*
오른쪽 그림과 같은 직육면체의 겉
넓이가 46이고, △BGD의 세 변의
길이의 제곱의 합이 108일 때, 이
직육면체의 모든 모서리의 길이의
합을 구하는 과□□□□□)
Step1. 직육면체 식 세우기
표면적에서 ab+bc+ca=23을
수학
G66b
(11) \( (-1)^2 = (-1)(-1) = \) □
(12) \( (-1)^3 = (-1)(-1)(-1) = \) □
(13) \( (-2)^2 = \) □
(14) \( (-2)^3 = \) □
(15) \( (-2)^4 = \) □
(16) \( (-2)^5 = \) □
(17) \( (-3)^2 = \) □
(18) \( (-3)^3 = \) □
(1□□□□□)
음수에 대한 짝수 지수는 결과가 양수가 되고, 홀수 지수에서는 부호가 음수가 됩니다. 각 항의 값을 구하면 다음과 같습니다.
(11) \((-1)^2 = 1\)
(12) \((-1)^3 = -1\)
(13) \((-2)^2 = 4\)
(14)
수학
0847 중
이차함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 오른쪽
그림과 같을 때, 부등식 \(f\left(\frac{x+1}{2}\right) \le 0\)
의 해는?
① \(0 \le x \le 2\)
② \(0 \le x \le 8\)
③ \(1 \le x \le 3\)
□□□□□
Step1. 부등식 해석 및 치환
그래프에서 f(x)가 0 이하인 구간이 x가
수학
01 두 점 A(3, -1), B(a, 2) 사이의 거리가 \(3\sqrt{5}\)가
되도록 하는 모든 a의 값의 □□□□□.
풀이
두 점 사이의 거리는 다음 공식을 이용해 구할 수 있습니다.
\( \sqrt{(a - 3)^2 + (2 - (-1))^2} = 3\sqrt{5} \)
좌표 차이를 계산하면 \( (2 - (-1))^2 = 3^2 = 9 \) 이고, 거리인 \( 3\sqrt{5} \)
수학
344 두 점 A(-5, -4), B(a, 8)을 이은 선분 AB의 수직이등분선의 방정식이 2x + 3y + b = 0
일 때, 상수 a, b에 대하여 a □□□□□.
Step1. 수직 조건으로 a 구하기
선분 AB의 기울기와 2
수학
22. 다음 중 빈칸에 들어갈 말이 나머지 넷과 다른 것은?22)
① □□□ is wrong to fight with your friends.
② □□□ is good to listen to your parents.
③ □□□ is important to study hard.
④ □□□ is more interesting is the story about it.
⑤ □□□ is necessary to add some salt here.
23. 다음 중 빈칸에 들어갈 말이 나머지 넷과 다른 것은?23)
① I found the bike □□□ I had lost.
② She is the only person □□□ I can trust.
③ I was shocked by □□□ he said yesterday.
④ He bought the thing □□□ I wanted to have.
⑤ Look at the bird □□□ is sitting in the tree.
24. 다음 중 빈칸에 들어갈 말이 나머지 넷과 다른 것은?24)
① This is not □□□ she ate.
② □□□ieve □□□□□ you told me.
③ □□□□□
④ □□□□□
⑤ □□□□□
정답은 4번입니다. 1·2·3·5번 문장은 빈칸에 “It”을 넣어 “It is wrong…”, “It is good…”, “It is important…”, “It is necessary…” 처럼 가주어(it)
영어
0533 ● 대표 문제
차가 6인 두 정수의 합이 20보다 작다고 한다. 두 수 중 큰 수
를 \(x\)라 할 때, \(x\)의 값이 될 수 있는 가장 □□□□□.
두 정수를 각각 x와 y라 하고, x>y, x−y=6 이며 x+y<20 이라고 하면,
\(x + (x - 6) < 20 \) 이므로
\(2x - 6 < 20 \) \(\Rightarrow 2x < 26 \)
수학
