질문
문제 이해
5 다음은 대각선의 개수가 20개인 다각형을 구하는 과
정이다. □ 안에 알맞은 것을 쓰시오.
대각선의 개수가 20개인 다각형을 \(n\)각형이라고
하면
\[\frac{n(n-3)}{2} = \text{□}\] 에서
\(n(n-3) = \text{□} = \text{□} \times 5\) 이므로 \(n = \text{□}\)
→ 차가 3인 두 자연수
풀이 전략
주어진 공식 n(n-3)/2=20을 통해 정수해를 찾고, 이를 통해 n각형을 구하는 것이 목표이다. 이차방정식을 사용하여 식을 정리하고 해를 구한다.
풀이
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Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
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유사 문제와 풀이
5
주어진 삼각형의 세 각을 모두 더하면 180°가 됩니다.
\( (3x - 30) + 50 + (x + 20) = 180 \)
이를 정
Step1. 다각형의 변의 수 n 구하기
만들어지는 삼각형이 8개이
한 꼭짓점에서 그은 대각선으로 만들어지는 삼각형의 수는 정다각형의 변의 개수를 n이라 할 때 n−2개입니다. 문제에서 삼각형의 수가 8개이므로
\( n - 2 = 8 \)
따라서 \( n = 10 \)입니다. 정10각형의 한 내각은
다각형의 대각선 개수 공식은
\(\( \frac{n(n-3)}{2} \)\) 이므로,
칠각형(\(n=7\))의 대각선:
\(\( 7 \times (7 - 3) \div 2 = 14 \)\)
팔각형(\(n=8\))의 대각선:
\(\( 8 \times (8 - 3) \div 2 = 20 \)\)
심각형(\(n=9\))의 대각선:
\(\( 9 \times (9 - 3) \div 2 = 27 \)\)
볼록 다각형에서 대각선의 개수를 구하는 공식은 다음과 같습니다.
\( \displaystyle \frac{n(n-3)}{2}\)
주어진 대각선의 수가 35이므로 다음을 만족해야 합니다.
\( \displaystyle \frac{n(n-3)}{2} = 35\)