질문
문제 이해
4 다음 다각형의 대각선의 총 개수를 구하여라.
(1) 칠각형
(2) 팔각형
(3) 십각형
(4) 십일각형
(5) 이십□□□
풀이
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
유사 문제와 풀이
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다각형의 꼭짓점이 n개일 때, 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는
\(n - 3\)
이며, 전체 대각선의 개수는
\(\frac{n(n - 3)}{2}\)
이다. 이를 사각형(\(n=4\)), 오각형(\(n=5\)), 육각형(\(n=6\)), 칠각형(\(n=7\))에 각각 대입하면 다음과 같이 표를 완성할 수 있다.
• (1) 사각형: 꼭짓점의
풀이
정다각형의 모든 내각의 합은
\( 180(n-2) \)
이고, 모든 외각의 합은 항상
\( 360 \)
이다. 따라서 내각과 외각의 합은
\( 180(n-2) + 360 = 180n \)
오각형의 대각선 총 개수는
\(\frac{5\times(5-3)}{2} = 5\)
입니다.
한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가
Step1. 정십이각형의 꼭짓점 간 간격 조사
한 꼭짓점에서 출발해, 다른 꼭짓점까지의 간
Step1. 판별할 진술 확인
문제에서