질문
문제 이해
그림과 같이 점 O를 지나는 두 직선 \(l_1\), \(l_2\)가 이루는 예각의 크기는 \(45^\circ\)이다. 점 S에서 직선 \(l_2\)에 내린 수선의 발을 H라 할 때, \(\overline{SH}=15\), \(\overline{OH}=20\)이다. 직선 \(l_1\) 위의 한 점 P와 직선 \(l_2\) 위의 한 점 Q에 대하여 \(SP+PQ+QS\)의 최솟값은 \(m\)이고, 그 때의 선분 \(\overline{OQ}\)의 길이는 \(a\)이다. \(\frac{m}{a}\)의 값은?
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풀이 전략
두 선분 사이로 이동하는 경로의 합을 최소화할 때는 반사 기법을 사용하거나 좌표를 잡아 직접 길이를 비교해 볼 수 있습니다. 여기서는 각이 45°이므로 적절한 좌표 설정과 함께 반사 개념을 이용하면 SP+PQ+QS의 최솟값 m을 구하고, 그 상태에서 정의된 QQ' 길이 a를 찾아 최종적으로 m/a를 구할 수 있습니다.
풀이
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