한-변의-길이가-인-정삼각형-이-있다-그림과-같이-의-이등분선과-의-이등분선이-만나는-점을-라-하자-두-선분-를-각각-지름으로-하는-반원의-내부와-정삼각형-의-내부의-공통부분인-모

Question

한 변의 길이가 $2\sqrt{3}$인 정삼각형 $A_1B_1C_1$이 있다. 그림과 같이
$\angle A_1B_1C_1$의 이등분선과 $\angle A_1C_1B_1$의 이등분선이 만나는 점을 $A_2$
라 하자. 두 선분 $B_1A_2$, $C_1A_2$를 각각 지름으로 하는 반원의 내부와
정삼각형 $A_1B_1C_1$의 내부의 공통부분인 □ 모양의 도형에 색칠
하여 얻은 그림을 $R_1$이라 하자.
그림 $R_1$에서 점 $A_2$를 지나고 선분 $A_1B_1$에 평행한 직선이 선분
$B_1C_1$과 만나는 점을 $B_2$, 점 $A_2$를 지나고 선분 $A_1C_1$에 평행한 직
선이 선분 $B_1C_1$과 만나는 점을 $C_2$라 하자. 그림 $R_1$에 정삼각형
$A_2B_2C_2$를 그리고, 그림 $R_1$을 얻는 것과 같은 방법으로 정삼각형
$A_2B_2C_2$의 내부에 □ 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그
림을 $R_2$라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는
부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\lim_{n\to\infty} S_n$의 값은? (4점)

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Qanda AI · Answer

**Step1. 정삼각형 내 부채꼴 도형의 반복 구조 확인**
정삼각형 A₁B₁C₁에 대해 꼭짓점

문제 이해

풀이 전략