그림과-같이-한-변의-길이가-1인-정삼각형-a₁b₁c₁이-있다-선분-a₁b₁의-중점을-d₁이라-하고-선분-b₁c₁-위의-인-점-b₂에-대하여-중심이-c₁인-부채꼴-c₁d₁b₂를-그

Question

그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정삼각형 A₁B₁C₁이 있다. 선분
A₁B₁의 중점을 D₁이라 하고, 선분 B₁C₁ 위의 $ \frac{C₁D₁}{C₁B₁} = \frac{C₁B₂}{C₁B₁} $인 점
B₂에 대하여 중심이 C₁인 부채꼴 C₁D₁B₂를 그린다. 점 B₂에서 선
분 C₁D₁에 내린 수선의 발을 A₂, 선분 C₁B₂의 중점을 C₂라 하자.
두 선분 B₁B₂, B₁D₁과 호 D₁B₂로 둘러싸인 영역과 삼각형 C₁A₂C₂
의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자.
그림 R₁에서 선분 A₂B₂의 중점을 D₂라 하고, 선분 B₂C₂ 위의
C₂D₂=C₂B₃인 점 B₃에 대하여 중심이 C₂인 부채꼴 C₂D₂B₃을 그
린다. 점 B₃에서 선분 C₂D₂에 내린 수선의 발을 A₃, 선분 C₂B₃의
중점을 C₃이라 하자. 두 선분 B₂B₃, B₂D₂와 호 D₂B₃로 둘러싸인
영역과 삼각형 C₂A₃C₃의 내부에 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 n번째 얻은 그림 Rₙ에 색칠되어 있는
부분의 넓이를 Sₙ이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} S_n$의 값은? (4점)

Qanda AI · Answer

**Step1. 초기 도형들의 넓이 분석**
첫 번째 도형 R1에 포함되는 부채꼴 부분과 삼각형 부분의 넓이를

문제 이해

풀이 전략