2-유사-•-2018학년도-수능-|-4점-무게가-1인-추-6개-무게가-2인-추-3개와-비어-있는-주머니-1개가-있다-주사위-한-개를-사용하여-다음의-시행을-한다-단-무게의-단위는-

Question

2 유사
• 2018학년도 수능 | 4점
무게가 1인 추 6개, 무게가 2인 추 3개와 비어 있는 주머니
1개가 있다. 주사위 한 개를 사용하여 다음의 시행을 한다.
(단, 무게의 단위는 g이다.)

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 2 이하이면 무게가 1
인 추 1개를 주머니에 넣고, 눈의 수가 3 이상이면 무게
가 2인 추 1개를 주머니에 넣는다.

위의 시행을 반복하여 주머니에 들어 있는 추의 총무게가 처
음으로 6보다 크거나 같을 때, 주머니에 들어 있는 추의 개
수를 확률변수 $X$라 하자. 다음은 $X$의 확률질량함수
$P(X=x)$ ($x=3, 4, 5, 6$)을 구하는 과정이다.

(i) $X=3$인 사건은 주머니에 무게가 2인 추 3개가 들어
있는 경우이므로
$P(X=3)=$ □

(ii) $X=4$인 사건은
세 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 4이고 네 번째
시행에서 무게가 2인 추를 넣는 경우와 세 번째 시행
까지 넣은 추의 총무게가 5인 경우로 나눌 수 있다.
그러므로
$P(X=4)=$□ $+$ $C_{3}^{1}$($\frac{1}{3}$)($\frac{2}{3}$)^{2}\)

(iii) $X=5$인 사건은
네 번째 시행까지 넣은 추의 총무게가 4이고 다섯 번
째 시행에서 무게가 2인 추를 넣는 경우와 네 번째 시
행까지 넣은 추의 총무게가 5인 경우로 나눌 수 있다.
그러므로
$P(X=5)=$ $C_{4}^{1}$($\frac{1}{3}$)($\frac{2}{3}$)^{0}\)$\times \frac{2}{3}$ $+$ □

(iv) $X=6$인 사건은 다섯 번째 시 □□□□□

Qanda AI · Answer

**Step1. X=3,4,5,6에 대한 확률 표현 식 확인**
주사위 눈이 3 이상이면 2g을, 2 이하이면 1g을 넣는 과정을 통해

문제 이해

풀이 전략