Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
64. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)
b) \(\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2+2ab+b^2}}=|a|\) với \(a+b>0\) và \(b \ne 0\).
Step1. Chứng minh biểu thức (a): Rút gọn phần đầu
Trước hết, rút gọn \(\frac{1 - a\sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} + \sqrt{a}\)
Toán học
Câu 22: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \ln \left( {{e^x} + m} \right)\) có \(f'\left( { - \ln 2} \right) = \frac{3}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(m \in \left( { - 5; - 2} \right)\).
B. \(m \in \left( {1;3} \right)\).
C. \(m \in \left( {0;1} \right)\).
D. \(m \in \left( { - 2;0} \right)\).
Step1. Tính đạo hàm f'(x)
Ta có f(x) = ln(e^x
Toán học
Câu 10. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và: f'(x)=2e^2x +1,∀x, f(0)=2. Hàm f(x) là
A. y=2e^x +2x.
B. y=2e^x +2.
C. y=e^2x +x+2.
D. y=e^2x +x+1.
Ta tính tích phân:
\(
\( f'(x) = 2e^{2x} + 1 \)
\)
Khi đó:
\(
\( f(x) = \int (2e^{2x} + 1) dx = e^{2x} + x + C. \)
\)
Dựa vào điều kiện
Toán học
Cho \(S=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\). So sánh \(S\) và \(\frac{1}{5}\).
Step1. Chuyển S thành chuỗi lũy thừa
Viết S dưới dạng tổng
Toán học
4. Một người đi xe máy từ nhà lúc 7 giờ 15 phút và đến Bắc Ninh lúc 9 giờ. Dọc đường người đó nghỉ 15 phút. Vận tốc của xe máy là 32 km/giờ. Hỏi quãng đường từ nhà người đó đến Bắc Ninh dài bao nhiêu ki-lô-mét ?
Để tính quãng đường, ta trước hết xác định thời gian người đó chạy xe. Người đó đi từ 7 giờ 15 phút đến 9 giờ, tổng cộng
\(1\) giờ 45 phút, tức là \(1{,}75\) giờ. Nhưng vì có nghỉ 15 phút, nên thời gian lái xe thực tế là \(1\) g
Toán học
Câu 7. Chọn kết quả đúng của \( lim_{x\to -\infty} (-4x^5 - 3x^3 + x + 1) \).
A. 0
B. \( +\infty \)
C. \( -\infty \)
D. -4
Để tính giới hạn lim (x → -∞) (-4x^5 - 3x^3 + x + 1), ta xét bậc cao nhất trong biểu thức là x^5 với hệ số -4.
Khi x → -∞, giá trị x^5 → -∞, do đó -4x^5 sẽ tiến đến
Toán học
2) Cho phương trình : \(x^2 - (2m-1)x + m^2 -1 = 0\)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn: \((x_1-x_2)^2 = x_1 - 3x_2\)
Step1. Tìm điều kiện hai nghiệm phân biệt
Tính \(\Delta = (2m-1)^2 - 4(m^2)\)
Toán học
3. Cho hình \( \mathcal{H} \) tạo bởi hai hình chữ nhật như hình vẽ dưới đây.
Tính diện tích hình \( \mathcal{H} \).
Step1. Xác định kích thước từng hình chữ nhật
Hình chữ nhật trên có chiều d
Toán học
Trong tam giác vuông AHC ta có AH = AC.cos HAC ≈ 6,30.cos35° ≈ 5,16 (km).
Từ hai vị trí A, B người ta quan sát một cái cây (hình vẽ). Lấy C là điểm gốc cây, D là điểm ngọn cây. A, B cùng thẳng hàng với điểm H thuộc chiều cao CD của cây. Người ta đo được AB = 10m, HC = 1,7m, α = 63°, β = 48°. Tính chiều cao của cây đó.
Step1. Đặt ẩn và tính khoảng cách AC, BC
Gọi AH = x. Khi đó
Toán học
36: Hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120°. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 4. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N) là.
A. Sxq = 16√3π.
B. Sxq = 32√3π.
C. Sxq = 27√3π.
D. Sxq = 36√3π.
Step1. Thiết lập quan hệ giữa h và r
Vì góc ở đỉnh nón là 120°, n
Toán học
6. Cho tứ diện \(ABCD\), \(M\) là một điểm bên trong tam giác \(ABD\), \(N\) là một điểm bên trong tam giác \(ACD\). Tìm giao tuyến của các cặp mp sau
a. \((AMN)\) và \((BCD)\)
b. \((DMN)\) và \((ABC)\)
Step1. Xác định hai điểm giao cho (AMN) và (BCD)
Gọi \(P\) là giao điểm củ
Toán học
