Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 45: Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt{2\log_2(x+2)} - \sqrt{\log_2(2x^2-1)} \ge (x+1)(x-5)\) là
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 4.
Câu 46: Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(z.\overline{z} = |z+\overline{z}|\). Xét các số phức
Step1. Xác định miền xác định
Ta yêu cầu \(x+2>0\) và \(2x^2 -1>0\)
Toán học
Câu 44: Cho các số phức \(z_1, z_2, z_3\) thỏa mãn \(2|z_1| = 2|z_2| = |z_3| = 2\) và \((z_1 + z_2)z_3 = 2z_1z_2\). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của \(z_1, z_2, z_3\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
A. \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\).
B. \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\).
C. \(\frac{3\sqrt{3}}{8}\).
D. \(\frac{3}{8}\).
Step1. Xác định mô-đun và góc giữa z₁, z₂
Ta có |z₁| = |z₂| = 1 và |z₃| = 2. Đ
Toán học
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{(x-3)^2}=3-x\).
b) \(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\).
c) \(\sqrt{1-12x+36x^2}=5\).
d) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\).
e) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1\).
f) \(\sqrt{x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}-x\).
Step1. Xác định miền xác định và các ràng buộc
Kiểm tra điều kiện để biểu
Toán học
Câu 36 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng \(\frac{6a}{7}\). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)?
A. \(\frac{12a}{7}\).
B. \(\frac{3a}{7}\).
C. \(\frac{4a}{7}\).
D. \(\frac{6a}{7}\).
Step1. Tính khoảng cách từ A đến (SBD) bằng công thức tích có hướng
Sử dụng vectơ SB, SD và toạ độ A (hoặc vectơ SA) để tính khoảng c
Toán học
5. Một tàu thủy có vận tốc khi nước lặng là a km/giờ, vận tốc của dòng nước là b km/giờ.
a) Tính vận tốc của tàu thủy khi tàu xuôi dòng.
b) Tính vận tốc của tàu thủy khi tàu ngược dòng.
c) Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị hiệu vận tốc của tàu thủy khi tàu xuôi dòng và khi tàu ngược dòng.
Dưới đây là lời giải chi tiết:
• Vận tốc xuôi dòng là tổng vận tốc của tàu và vận tốc dòng nước:
\(a + b\)
• Vận tốc ngược dòng là hiệu giữa vận tốc của tàu và vận tốc dòng nước:
\(a - b\)
• Để biểu thị hiệu giữa hai vận tốc nà
Toán học
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P):2x−y+2z−1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng √8 có phương trình là :
A. (x+1)^2+(y+2)^2+(z−1)^2=9.
B. (x−1)^2+(y−2)^2+(z+1)^2=9.
C. (x+1)^2+(y+2)^2+(z−1)^2=3.
D. (x−1)^2+(y−2)^2+(z+1)^2=3.
Step1. Tính khoảng cách từ tâm I đến m
Toán học
Câu 13. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(6^{x}+4 \leq 2^{x+1}+2.3^{x}\)
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. \((-\infty ;-6) \cup(2 ;+\infty)\).
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình \(3^{x^{2}-9}+\left(x^{2}-9\right) .5^{x+1}<1\) là khoảng \((a ; b)\). Tính \(b-a\).
A. 2
B. 3.
C. 1.
D. 0
Để kiểm tra nghiệm nguyên, ta thử các giá trị nguyên x:
• Với \(x=0\): Vế trái \(6^0 + 4 = 1+4=5\), vế phải \(2^{1} + 2\cdot 3^0 = 2 + 2\cdot1 = 4\). Bất phương trình không thỏa.
• Với \(x=1\): Vế trái \(6^1 + 4 = 6+4=10\)
Toán học
Câu 24: [Mức độ 2] Tính giá trị \(cos\left(\alpha-\frac{\pi}{6}\right)\) biết \(sin\alpha=\frac{1}{3}\), \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\).
A. \(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\).
B. \(-\frac{1+2\sqrt{6}}{6}\).
C. \(\frac{1-2\sqrt{6}}{6}\).
Step1. Tìm cos α
Sử dụng \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\) và xác đ
Toán học
Cho biểu thức
\(B = \left( \frac{2x + 1}{\sqrt{x^3} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} \right) \left( \frac{1 + \sqrt{x^3}}{1 + \sqrt{x}} - \sqrt{x} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).
a) Rút gọn B;
b) Tìm x để B = 3.
Step1. Rút gọn biểu thức B
Ta kết hợp các phân thức và khử b
Toán học
Câu 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng \(-1\).
D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Step1. Xác định các điểm cực trị
Dựa vào dấu của đạo hàm, ta thấy tại x=0
Toán học
3.17. Cho Hình 3.39, biết rằng mn // pq. Tính số đo các góc mHK, vHn.
3.18. Cho Hình 3.40.
a) Giải thích tại sao Am // By.
b) Tính CDm.
Step1. Xác định góc mHK
Vì mn ∥ pq, góc mHK bằng với
Toán học
