Câu hỏi
Question Image

Hiểu Câu hỏi

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng (P):2x−y+2z−1=0 theo một đường tròn có bán kính bằng √8 có phương trình là : A. (x+1)^2+(y+2)^2+(z−1)^2=9. B. (x−1)^2+(y−2)^2+(z+1)^2=9. C. (x+1)^2+(y+2)^2+(z−1)^2=3. D. (x−1)^2+(y−2)^2+(z+1)^2=3.

Phương pháp Giải bài

Để xác định bán kính của mặt cầu dựa trên bán kính đường tròn giao với mặt phẳng, chúng ta tận dụng khoảng_cách từ tâm đến mặt phẳng và liên hệ với bán kính của đường tròn cắt nhau.
Giải pháp
Nếu lời giải thích ở trên không đủ,
Tôi muốn kiểm tra câu trả lời!
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5
Question Image
Step1. Tính khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng Thay toạ độ (1; 2; -1) vào phư
Question Image
Step1. Tính bán kính Áp dụng công thức khoảng cách từ tâm
Question Image
Để mặt cầu tâm I(1;2;-1) tiếp xúc với mặt phẳng x - 2y - 2z - 8 = 0, bán kính R phải bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng. Ta tính khoảng cách: d=∣1−2⋅2−2⋅(−1)−8∣12+(−2)2+(−2)2=∣1−4+2−8∣1+4+4=93=3. \text{d} = \frac{|1 - 2\cdot2 - 2\cdot(-1) - 8|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-2)^2}} = \frac{|1 - 4 + 2 - 8|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{9}{3} = 3.
Question Image
Ta giả sử mặt cầu có tâm (0;0;z_0) và bán kính R. Vì (C) nằm trong mặt phẳng z=0 với bán kính 2 nên mọi điểm thuộc (C) cách tâm (0;0;z_0) một khoảng bằng R: 22+z02=R. \sqrt{2^2 + z_0^2} = R. Ngoài ra, điểm A(0;0;-4) cũng nằm trên mặt cầu: (0−0)2+(0−0)2+(−4−z0)2=R⇒∣−4−z0∣=R. \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (-4 - z_0)^2} = R \Rightarrow |-4 - z_0| = R. Đặt R=4+z02R = \sqrt{4 + z_0^2}. Khi bình phương và đồng nhất với (−4−z0)2( -4 - z_0 )^2
Question Image
Để xác định bán kính của mặt cầu, ta sử dụng công thức diện tích mặt cầu: S=4πR2. S = 4\pi R^2. Biết S=4πS = 4\pi