Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 5. Giá trị của biểu thức M = \(log_2 2 + log_2 4 + log_2 8 + ... + log_2 256\) bằng
A. 36
B. 48
C. 56
D. \(8 log_2 56\)
Ta nhận thấy rằng:
\(\log_2 (2^k) = k\)
Với dãy số 2, 4, 8, …, 256, ta có các số hạng lần lượt là \(2^1, 2^2, 2^3, \ldots, 2^8\). Do đó
Toán học
Câu 2: Gọi X là tập nghiệm của phương trình \(cos\left(\frac{x}{2}+15^\circ\right)=sin\,x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(290^\circ \in X\).
B. \(220^\circ \in X\).
C. \(240^\circ \in X\).
D. \(200^\circ \in X\).
Step1. Chuyển sin(x) thành cos(90°−x)
Ta viết sin(x) = cos(90°−x). Khi đ
Toán học
Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lớp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.
Ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của các chu kỳ 3 tháng và 6 tháng.
\( \mathrm{BCNN}(3, 6) = 6 \)
Toán học
Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức :
7 : 21 ; \(\frac{1}{5}\) ; \(\frac{1}{2}\) ; \(\frac{1}{4}\) ; \(\frac{3}{4}\) ; 1 ; 1 ; 3 ; 2 ; 1 ; 2,5.
Step1. Tính giá trị của mỗi tỉ số
Ta quy mỗi tỉ số
Toán học
14. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ đồng thời f(0) = f(1) = 5. Tính tích phân \(I = \int_ {0}^{1}{f'(x)e^{f(x)}}dx\).
A. I = 10
B. I = -5
C. I = 0
D. I = 5
Step1. Thiết lập tích phân dạng đạo hàm hàm hợp
Nhận thấy \(f'(x) e^{f(x)}\) là
Toán học
8.28. Cho ba tia chung gốc Oa, Ob và Oc, trong đó không có hai tia nào đối nhau. Hỏi có bao nhiêu góc có hai cạnh là hai trong ba tia đã cho?
Vì mỗi góc được xác định bởi hai tia chung gốc, nên số góc có hai cạnh thuộc ba tia Oa, Ob, O
Toán học
Đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị A(1; -7), B(2; -8). Tính y(-1)?
A. y(-1) = 7.
B. y(-1) = 11
C. y(-1) = -11
D. y(-1) = -35
Step1. Thiết lập phương trình từ điều kiện cực trị
Tính đạo hàm y'(x)
Toán học
Câu 41. Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} x^2 - 1 & khi \, x \ge 2 \\ x^2 - 2x + 3 & khi \, x < 2 \end{cases}\). Tích phân \(\int_0^\frac{\pi}{2} f(2 \sin x + 1) \cos x dx\) bằng
A. \(\frac{23}{3}\)
B. \(\frac{23}{6}\)
C. \(\frac{17}{6}\)
D. \(\frac{17}{3}\)
Step1. Tìm mốc tách tích phân
Ta giải 2sinx + 1 = 2 được x =
Toán học
Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét).
Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn?
Để cắt cả ba đoạn dây thành từng đoạn ngắn có chiều dài lớn nhất mà không bỏ sót, ta cần tìm ước số chung lớn nhất (ƯSCNN) của ba độ dài 140, 168 và 210.
Trước hết, tính ƯSCNN:
\( 140 = 2^2 \times 5 \times 7,\)
\( 168 = 2^3 \times 3 \times 7,\)
\( 210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7.\)
Toán học
a) 216,72 : 42 ;
b) 1 : 12,5 ;
c) 109,98 : 42,3.
② Tính :
a) (131,4 – 80,8) : 2,3 + 21,84 × 2 ;
b) 8,16 : (1,32 + 3,48) – 0,345 : 2.
③ Cuối năm 2000 số dân của một phường là 15 625 người. Cuối năm 2001 số dân của phường đó là 15 875 người.
a) Hỏi từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số dân của phường đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?
b) Nếu từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số dân của phường đó cũng tăng thêm bảy nhiêu phần trăm thì cuối năm 2002 số dân của phường đó là bao nhiêu người ?
Step1. Tính kết quả Bài 1
Ta thực hi
Toán học
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là góc giữa hai mặt phẳng
(P): \(x - \sqrt{3} y + 2z + 1 = 0\) và mặt phẳng (Oxy). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(α = 30^0\).
B. \(α = 60^0\).
C. \(α = 90^0\).
D. \(α = 45^0\).
Step1. Tìm vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng
Mặt phẳng (P): x − √3 y + 2z + 1 = 0 có vectơ phá
Toán học
