Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc (d); B nằm giữa A và C) và gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đi qua 5 điểm O, H, M, A, N
b) Chứng minh AM . AN = AB . AC và HA là tia phân giác của \(\widehat{MHN}\).
c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE // CM.
Step1. Chứng minh O, H, M, A, N đồng viên
Xét các góc tạo bởi tiếp tuyến AM, AN với các dây c
Toán học
Câu 23. Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4√3 thì có thể tích bằng
A. 4√2/3.
C. 4√3.
C. 4√3/3.
D. 4√2.
Step1. Tính độ dài đường sinh
Diện tích xung quanh là tổng diện tích bốn tam giác bên. Mỗi tam giá
Toán học
Câu 48. [2H2-4] Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) , tính cosα khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.
A. \(cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}\).
B. \(cos\alpha = \frac{2}{3}\).
C. \(cos\alpha = \frac{1}{3}\).
D. \(cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Step1. Đặt hệ trục tọa độ
Chọn A làm gốc, B và C trên trục
Toán học
1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.
P: "Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5".
Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau".
Step1. Mệnh đề đảo của P
Mệnh đề đảo của P là: “Nếu một số tự nhiên n chia
Toán học
Câu 4: Cho hàm số bậc bốn \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(+\infty\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(f'(x)\) | \( - \) | \(0\) | \(+) | \(0\) | \( - \) | \(0\) | \(+) |
| \(f(x)\) | \(+\infty\) | \(-2\) | \(3\) | \(-2\) | \(+\infty\) |
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = x^4[f(x+1)]^2\) là
A. 11.
B. 9.
C. 7.
D. 5.
Step1. Lập phương trình g'(x)=0
Ta tính g'(x) b
Toán học
Cho \(I = \int_{3}^{1} \frac{1}{x^{3}(1+x^{2})} dx = \frac{-a}{x^{2}} - b\ln|x| + 2c\ln(1+x^{2}) +C\). Khi đó \(S = a+b+2c\)
A. \(\frac{-1}{4}\)
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{7}{4}\).
D. 2.
Step1. Phân tích phân thức
Ta biểu diễn 1/[x^3
Toán học
II. (2 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một nhóm công nhân dự định làm 350 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng định mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt định mức đề ra mỗi ngày 5 sản phẩm, nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Step1. Thiết lập phương trình
Gọi \(n\) là số sản phẩm cần làm mỗi ngày theo kế hoạch và \(T\)
Toán học
3. Để hút hết nước ở một cái hồ lớn phải dùng 5 máy bơm làm liên tục trong 18 giờ. Hỏi muốn hút hết nước ở hồ đó trong 10 giờ thì phải bổ sung thêm mấy máy bơm như thế ?
Ta tính lượng "công" cần thiết để hút cạn hồ là 5 máy bơm × 18 giờ = 90 (máy-bơm-giờ).
Muốn công việc hoàn th
Toán học
Câu 2. Biết tanx = \frac{2b}{a-c}. Giá trị của biểu thức A = acos
2
x + 2bsinxcosx + csin
2
x bằng
A. -a. B. a. C. -b. D. b.
Step1. Biểu diễn A qua tan x và cos^2 x
Thay sin x = tan x cos x và
Toán học
Bài 29. Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} sin x . f(x) dx = f(0) = 1\). Tính tích phân \(I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosx.f'(x)dx\).
Step1. Biến đổi tích phân I
Ta viết cos(x)·f'(x) d
Toán học
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O).
Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K (với K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M.
a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp.
b) AM cắt đường tròn (O) tại I (với I khác A).
Chứng minh MC
2 = MI. MA và tam giác CMID cân.
c) MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, K, N thẳng hàng.
Step1. Chứng minh ACDF nội tiếp
Sử dụng các góc đối nhau và quan hệ góc để chỉ ra tổng
Toán học
