Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 14. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{x + 1}{x^2}\) , \(f\left( { - 2} \right) = \frac{3}{2}\) và \(f\left( 2 \right) = 2\ln 2 - \frac{3}{2}\) . Giá
trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 4 \right)\) bằng
A. \(\frac{6\ln 2 - 3}{4}\)
B. \(\frac{6\ln 2 + 3}{4}\)
C. \(\frac{8\ln 2 + 3}{4}\)
D. \(\frac{8\ln 2 - 3}{4}\)
Step1. Tìm biểu thức chung của f(x)
Ta tích phân
\( f'(x) = \frac{x+1}{x^2} \)
Toán học
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+z−4=0 và đường thẳng d: \frac{x+1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{3}. Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là?
A. Δ: \frac{x-1}{5} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{-3}.
B. Δ: \frac{x-1}{5} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-1}{3}.
C. Δ: \frac{x-1}{5} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-1}{3}.
D. Δ: \frac{x-1}{5} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{2}.
Step1. Tìm điểm cắt của d với P
Thay tham số của d v
Toán học
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(CD \perp (SBC)\)
B. \(SA \perp (ABC)\)
C. \(BC \perp (SAB)\)
D. \(BD \perp (SAC)\)
Ta đặt toạ độ: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0) và S(0,0,h) (S thẳng đứng trên A).
• Kiểm tra (A) CD ⟂ (SBC):
– Véctơ CD = D – C = (0 – a, a – a, 0 – 0) = (–a, 0, 0).
– Véctơ BC = C – B = (a – a, a – 0, 0 – 0) = (0, a, 0).
– Véctơ SC = C
Toán học
Câu 34. Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(|z|=4\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=(3+4i)z+i\) là một đường tròn. Tính bán kính \(r\) của đường tròn đó.
A. \(r=4\).
B. \(r=5\).
C. \(r=20\).
D. \(r=22\).
Step1. Tính mô đun của (3+
Toán học
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;-1;3) , B(4;0;1) và C(-10;5;3) . Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
A. \(\vec{n}(1;8;2)\)
B. \(\vec{n}(0;1;0)\)
C. \(\vec{n}(0;0;1)\)
B. \(\vec{n}(1;2;0)\)
C. \(\vec{n}(1;2;2)\)
D. \(\vec{n}(1;-2;2)\)
Step1. Tính vectơ AB và AC
Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
Toán học
Câu 44: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\frac{m-\sin x}{\cos^2 x}$ nghịch biến trên $(0;\frac{\pi}{6})$.
A. $m \ge 1$.
B. $m \le 2$.
C. $m \le \frac{5}{4}$
D. $m \le 0$
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Đặt f
Toán học
Câu 22: Hàm số y = \log_{2}(x^{2} - 3x + 2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-\infty;2). B. (1;2). C. (-\infty;1).
D. (2;+\infty).
Step1. Tìm miền xác định
Để log₂(x²−3x+2) có nghĩa, cần x
Toán học
2: Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho \(\overline{BD} = \frac{2}{3}\overline{BC}\) và I là trung điểm của cạnh AD , M là điểm thỏa mãn \(\overline{AM} = \frac{2}{5}\overline{AC}\). Chứng minh ba điểm B, I, M thẳng hàng.
Step1. Thiết lập tỉ số các đoạn thẳng
Thiết lập
Toán học
Ví dụ 7: Cho biểu thức: \(P = \left( \frac{4\sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}} + \frac{8x}{4 - x} \right) : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}} \right)\)
a) Rút gọn P.
b) Tính x để P = -1.
Step1. Rút gọn 4√x / (2 + √x) + 8x / (4 - x)
Quy đồng m
Toán học
Câu 37: Cho \(f,\,g\) là hai hàm liên tục trên đoạn \([1;3]\) thoả mãn:
\(\int_1^3 {[f(x) + 3g(x)]dx = 10,} \) \(\int_1^3 {[2f(x) - g(x)]dx = 6.} \) Tính \(\int_1^3 {[f(x) + g(x)]dx.} \)
A. 7.
B. 6.
C. 8.
D. 9.
Ta đặt \(A = \int_{1}^{3} f(x)\,dx\) và \(B = \int_{1}^{3} g(x)\,dx\). Khi đó, hệ phương trình trở thành:
\[
\begin{cases}
A + 3B = 10, \\
2A - B = 6.
\end{cases}
\]
Giải hệ trên:
Từ phương trình thứ hai, \(B = 2A - 6\). Thay vào phư
Toán học
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc (d); B nằm giữa A và C) và gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đi qua 5 điểm O, H, M, A, N
b) Chứng minh AM . AN = AB . AC và HA là tia phân giác của \(\widehat{MHN}\).
c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE // CM.
Step1. Chứng minh O, H, M, A, N đồng viên
Xét các góc tạo bởi tiếp tuyến AM, AN với các dây c
Toán học
