Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
29. Tính
a) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}};\)
b) \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}};\)
c) \(\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}};\)
d) \(\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}\)
30. Rút gọn các biểu thức sau :
Step1. Rút gọn biểu thức (a)
Viết về một căn và rút gọn: \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} = \sqrt{\frac{2}{18}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\)
Toán học
Cho parabol
\((P)\): \(y = 3x^2 - 2x + 1\).
Điểm nào sau đây là đỉnh của \((P)\)?
A. \(I\left(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\right)\)
B. \(I\left(\frac{1}{3}; -\frac{2}{3}\right)\)
C. \(I(0; 1)\)
D. \(I\left(-\frac{1}{3}; \frac{2}{3}\right)\)
Để tìm đỉnh của (P), ta sử dụng công thức đối với hàm bậc hai y = ax^2 + bx + c.
Toạ độ x của đỉnh là:
\( x = -\frac{b}{2a} \)
Với a = 3, b = -2, ta có:
\( x = -\frac{-2}{2\cdot 3} = \frac{1}{3}. \)
Thay x = \( \frac{1}{3} \) vào
Toán học
3.26. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau rồi tính tổng của chúng:
a) S = {x ∈ Z | −3 < x ≤ 3};
b) T = {x ∈ Z | −7 < x ≤ −2}.
Để liệt kê các phần tử của hai tập hợp:
Tập S: Thỏa mãn \(-3 < x \leq 3\). Vậy \(x\) là các số nguyên: \(-2, -1, 0, 1, 2, 3\). Tổng của chúng là:
\(
-2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 3.
\)
Toán học
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(-
\sqrt{3}x + y + 1 = 0\). Tính góc tạo bởi (P) với trục \(Ox\)? A. \(60^0\) B. \(30^0\) C. \(120^0\) D. \(150^0\)
Step1. Xác định pháp tuyến và véc-tơ trục Ox
Pháp tuyến của (P) là \(\vec{n} = (-\sqrt{3}, 1, 0)\)
Toán học
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 8y - 12z + 7 = 0\). Mặt phẳng tiếp xúc với \((S)\) tại điểm \(P(-4; 1; 4)\) có phương trình là
A. \(2x - 5y - 10z + 53 = 0\).
B. \(6x + 3y + 2z + 13 = 0\).
C. \(8x + 7y + 8z - 7 = 0\).
D. \(9y + 16z - 73 = 0\).
Step1. Tính gradient của mặt cầu tại điểm P
Xét hàm f(x,y,z) = x² + y² + z²
Toán học
5. Hãy viết ba số:
a) Chỉ có ước nguyên tố là 2;
b) Chỉ có ước nguyên tố là 5.
Để giải bài này, ước nguyên tố chính là 2 ở ý (a) và 5 ở ý (b).
Với ý (a), các số chỉ có ước nguyên tố là 2 có dạng lũy thừa của 2. Ví dụ
Toán học
Câu 9. Tập xác định của hàm số \(y = (x - 1)^{\frac{2}{5}}\) là
A. \((1; + \infty)\)
B. \((0; + \infty)\)
C. \([1; + \infty)\)
D. \(R \backslash \{1\}\)
Để hàm số y = (x - 1)^(5/2) có nghĩa trong tập số thực, biểu thức (x - 1) bên trong cần không âm vì ta có số mũ 5/2 (mũ chẵn/2 cho gốc bậc
Toán học
Bài 3: Cho biểu thức: \(A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}\) và \(B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}\) với \(x > 0, x \ne 1, x \ne 9\).
a)Tính giá trị biểu thức B khi \(x = 36\).
b)Tìm \(x\) để \(B < \frac{1}{2}\)
c)Rút gọn biểu thức A.
d)Tìm giá trị \(x\) nguyên nhỏ nhất để biểu thức \(P = A.B\) nguyên.
Step1. Tính B(36)
Thay x = 36 vào biểu
Toán học
Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2√5. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
A. 4√5/5
B. √5/5
C. 2√5/5
D. 5√5/4
Step1. Xác định các độ dài liên quan
Bán kính đáy \(R=3\). Chord có độ dài \(2\sqrt{5}\) trong đường t
Toán học
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;-1;3)\) và hai đường thẳng
\(d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}\), \(d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\).
Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\), vuông góc với đường thẳng \(d_1\) và cắt đường thẳng \(d_2\).
A. \(d:\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4}\).
B. \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{3}\).
C. \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1}\).
D. \(d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3}\).
Step1. Thiết lập điểm giao với d2
Gọi M là giao điểm của d với d2. Đặt M thuộc d2:
Toán học
Câu 308. Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\) trục hoành và hai đường thẳng \(x=-1\), \(x=2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int_{-1}^{0}f(x)dx\), \(b = \int_{0}^{2}f(x)dx\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
Step1. Tìm mối liên hệ giữa các tích phân
Biểu diễn \(\int_{-2}^{-1} f(x)\,dx\)
Toán học
