Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P): 2x - 2y + z - 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) song song với mặt phẳng \((P)\), cách \((P)\) một khoảng bằng \(3\) và cắt trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ âm.
A. \((Q): 2x - 2y + z + 4 = 0\).
B. \((Q): 2x - 2y + z - 14 = 0\).
C. \((Q): 2x - 2y + z - 19 = 0\).
D. \((Q): 2x - 2y + z - 8 = 0\).
Để hai mặt phẳng song song, mặt phẳng (Q) phải có dạng: 2x − 2y + z + d = 0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là 3, nên ta áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
\(\frac{|d - (-5)|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = 3\)
Khi đó:
\(
|d + 5| = 3\times 3 = 9 \)
Do đó, \(d + 5 = 9\Rightarrow d = 4\) hoặc \(d + 5 = -9\Rightarrow d = -14\)
Toán học
0
Câu $10.$ Cho khối lăng trụ đều $ABC \cdot A ^ { ' } B ^ { ' } C ^ { ' } $ có cạnh đáy bằng $a.$ Khoảng cách từ điểm $A ^ { ' } $ đến mặt phẳng
(AB'C) $ = $ bằng $ \frac { 2a \sqrt { 3 } } { \sqrt { 19 } } $ Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A. $ \frac { a ^ { 3 } \sqrt { 3 } } { 4 } $ B. $ \frac { a ^ { 3 } \sqrt { 3 } } { 6 } $ C. $ \frac { a ^ { 3 } \sqrt { 3 } } { 2 } $ D. $ \frac { 3a ^ { 3 } } { 2 } $
Step1. Thiết lập công thức khoảng cách
Biểu diễn các điểm A, B', C' trong hệ trục tọa độ và
Toán học
Câu 15: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(2x.f''\left( x \right) + f\left( x \right) = 2x\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), \(f\left( 1 \right) = 1\). Giá trị của biểu thức \(f\left( 4 \right)\) là
A. \(\frac{{17}}{6}\)
B. \(\frac{{25}}{3}\)
C. \(\frac{{25}}{6}\)
D. \(\frac{{17}}{3}\)
Step1. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình
Ta chia phương trình cho 2x và có:
\( f'(x) + \frac{f(x)}{2x} = 1 \)
Toán học
Bài 5: a) Tìm m để ptrình: \(x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 6 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 = 16\)
b) Cho phương trình : \(x^2 - 2(m+1)x + 6m - 4 = 0\) (1).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \((2m-2)x_1 + x_2^2 - 4x_2 = 4\)
Step1. Xử lý ý (a)
Sử dụng định lý Vi
Toán học
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(2;3;-1)\). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng \((Oyz)\) có tọa độ là
A. \((2;3;0)\).
B. \((0;3;-1)\).
C. \((2;0;-1)\).
D. \((2;0;0)\).
Để tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; -1) lên mặt phẳng (Oyz), ta cần đưa hoành độ (x)
Toán học
Một gia đình gồm 3 người (bố, mẹ và một con). Bình quân thu nhập hằng tháng là 800 000 đồng mỗi người. Nếu gia đình đó có thêm một con nữa mà tổng thu nhập của gia đình không thay đổi thì bình quân thu nhập hằng tháng của mỗi người bị giảm đi bao nhiêu tiền?
Đầu tiên, tính tổng thu nhập của gia đình:
\( 3 \times 800\,000 = 2\,400\,000 \text{ đồng} \)
Khi thêm một người (thêm một con), số người thành 4. Bình quân thu nhập m
Toán học
Ví dụ 3: Trong lớp 10C1 có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Lý và 11 học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có 9 học sinh vừa giỏi Toán và Lý, 6 học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, 8 học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi đúng hai môn.
Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp
a) Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa
b) Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc Hóa.
Step1. Tìm số học sinh giỏi cả ba môn
Đặt số học sinh giỏi ba môn là \(x\). Từ d
Toán học
3. Để hút hết nước ở một cái hồ lớn phải dùng 5 máy bơm làm liên tục trong 18 giờ. Hỏi muốn hút hết nước ở hồ đó trong 10 giờ thì phải bổ sung thêm mấy máy bơm như thế?
Ta coi tổng lượng nước trong hồ là một đại lượng không đổi. Khi 5 máy bơm làm việc liên tục trong 18 giờ thì hút hết hồ, nên tổng công bơm là:
\(5 \times 18 = 90\) (đơn vị "máy bơm–giờ").
Muốn hút xong trong 10 giờ, gọi số máy bơm cần
Toán học
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng \((\alpha)\) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là \(V_1, V_2\) với \(V_1 < V_2\). Tính tỉ số \(\frac{V_1}{V_2}.\)
A. \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{4}.\)
B. \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{3}{8}.\)
C. \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{5}{8}.\)
D. \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{3}{5}.\)
Step1. Đưa về hệ toạ độ đơn giản
Đặt đáy ABCD trong mặt phẳ
Toán học
Bài 3 :Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
| x | -∞ | -1 | 1 | 3 | +∞ |
| f'(x) | - | 0 | + | + | 0 | -
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).
Step1. Xác định điều kiện cho x + m
Ta chuyển x về y = x + m, bi
Toán học
84. Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Step1. Xác định dạng tứ giác AEDF (câu a)
Ta thấy DE song song với AB và DF song
Toán học
