Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
9. Một trường trung học có số lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E; mỗi lớp đều có 40 học sinh. Sau khi sơ kết Học kì I, số học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt của mỗi lớp đó được thể hiện qua biểu đồ cột ở Hình 5.
a) Lớp nào có số học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp?
b) Lớp nào có số học sinh đạt kết quả học tập ở mức Tốt nhiều hơn một phần ba số học sinh của cả lớp?
Để trả lời, ta so sánh số học sinh đạt Tốt của từng lớp với \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{1}{3}\) của 40 học sinh.
• \(\frac{1}{4}\times40=10\)
• \(\frac{1}{3}\times40\approx13{,}3\)
Số học sinh đạt Tốt nổi bật:
- Lớp 7A: 14
- Lớp 7B:
Toán học
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;4;1), B(-1;1;3)\) và mặt phẳng \((P): x-3y+2z-5=0\). Một mặt phẳng \((Q)\) đi qua hai điểm \(A, B\) và vuông góc với \((P)\) có dạng là \(ax+by+cz-11=0\). Tính \(a+b+c\).
A. \(a+b+c=10\).
B. \(a+b+c=3\).
C. \(a+b+c=5\).
D. \(a+b+c=-7\).
Step1. Thiết lập hệ phương trình
Ta lấy véc-tơ pháp tuyến của (P) là \( (1, -3, 2) \). Giả sử véc-tơ
Toán học
Câu 14: Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\) có một nguyên hàm là \(F\left( x \right)\) thỏa \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{3}\). Tính \(F\left( 1 \right)\)
A. \(F\left( 1 \right) = 2\)
B. \(F\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\)
C. \(F\left( 1 \right) = - \frac{5}{3}\)
D. \(F\left( 1 \right) = - \frac{3}{5}\)
Step1. Suy xét tính chất của tích phân trên đoạn [-1,1]
Trên [-1,0], biểu thức bên trong căn bậc hai là âm nên
Toán học
Câu 1: Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = 3\cos{2x} + 5\).
A. \(T = [-1; 1]\)
B. \(T = [-1; 11]\)
C. \(T = [2; 8]\)
D. \(T = [5; 8]\)
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\)
Step1. Tìm giá trị của cos(2x)
Toán học
20) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5). Tìm tọa độ đỉnh A'.
A. (3;5;-6)
B. (-2;1;1)
C. (5;-1;0)
D. (2;0;2)
Step1. Tìm toạ độ C
Từ định
Toán học
4. Một người đi xe đạp đi quãng đường 18,3km hết 1,5 giờ. Hỏi với vận tốc như vậy thì người đó đi quãng đường 30,5km hết bao nhiêu thời gian ?
Bài giải
Đầu tiên, tính vận tốc của người đó:
\( v = \frac{18,3}{1,5} = 12,2 \text{ km/h} \)
Thời gian để đi tiế
Toán học
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A. x^2 + 2y^2 - 4x - 8y + 1 = 0.
B. x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0.
C. x^2 + y^2 - 2x - 8y + 20 = 0.
D. 4x^2 + y^2 - 10x - 6y - 2 = 0.
Để là phương trình của đường tròn, hệ số của \(x^2\) và \(y^2\) phải bằng nhau và cùng dấu. Ta kiểm tra:
• (A) \(x^2 + 2y^2 - 4x - 8y + 1 = 0\): Hệ số \(x^2\) là 1, nhưng \(y^2\) là 2, không bằng nhau.
• (B) \(x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0\): Hệ số của \(x^2\) và \(y^2\) đều là 1. Hoàn tất bình phương:
\(x^2 - 4x + 6y + y^2 = 12\)
Viết lại:
\( (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 12 + 4 + 9\)
Toán học
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = xe^{2x}\) là
A. \(F(x) = \frac{1}{2}e^{2x}\left(x - \frac{1}{2}\right) + C\).
B. \(F(x) = \frac{1}{2}e^{2x}(x - 2) + C\).
C. \(F(x) = 2e^{2x}(x - 2) + C\).
D. \(F(x) = 2e^{2x}\left(x - \frac{1}{2}\right) + C\).
Để tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x e^{2x}, ta dùng phương pháp tích phân từng phần.
Trước hết, đặt
\( u = x \) và \( dv = e^{2x} dx \).
Khi đó:
\( du = dx \) và \( v = \frac{1}{2} e^{2x}.\)
Áp dụng công thức:
\(\int u\,dv = uv - \int v\,du.\)
Ta được:
\(
\int x e^{2x} dx = x \cdot \frac{1}{2} e^{2x} \; - \int \frac{1}{2} e^{2x} \cdot 1 \, dx = \frac{1}{2} x e^{2x} - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2} e^{2x} + C.
\)
Toán học
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1:{\begin{cases} x = 1 + 3t\\ y = -2 + t\\ z = 2 \end{cases}}\) , \(d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \((P): 2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của \(d_1\) và \((P)\), đồng thời vuông góc với \(d_2\)?
A. \(2x - y + 2z - 13 = 0\)
B. \(2x - y + 2z + 22 = 0\)
C. \(2x - y + 2z + 13 = 0\)
D. \(2x + y + 2z - 22 = 0\)
Step1. Tìm giao điểm của d1 và (P)
Thay tham số t từ d1 vào ph
Toán học
Ví dụ 5: Cho ba tập hợp:
\(F = \{x ∈ ℝ | f(x) = 0\}, G = \{x ∈ ℝ | g(x) = 0\}, H = \{x ∈ ℝ | f(x) + g(x) = 0\}.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(H = F ∩ G
B. \(H = F ∪ G.
C. \(H = F \setminus G.
D. \(H = G \setminus F.
)
Ta nhận thấy rằng f(x) + g(x) = 0 không nhất thiết đồng nghĩa với f(x) = 0 hoặc g(x) = 0, mà có thể xảy ra các trường hợp f(x) = -g(x) với những giá trị khác không. Do đó:
• Không phải phần tử nào của H cũng th
Toán học
Bài 2. Cho hai biểu thức \(A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}\) và \(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\) với \(x\ge 0, x\ne 9\).
a) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x=25\).
b) Chứng minh \(B=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\).
c) Tìm x để biểu thức \(P=A.B\) có giá trị là số nguyên.
Step1. Tính A(25)
Thay x = 25 vào A
Toán học
