Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Tập nghiệm của phương trình: 4 + 4 = 272 là
A. {3; 2}
B. {2}
C. {3}
Ta có:
\(4^{x+1} + 4^{x-1} = 272\)
Ta nhận thấy:\(4^{x+1} = 4\times 4^x\) và \(4^{x-1} = \frac{4^x}{4}\). Do đó:
\[
4^{x+1} + 4^{x-1} = 4^x\Bigl(4 + \frac{1}{4}\Bigr) = 4^x \times \frac{17}{4}.
\]
Khi đó ph
Toán học
Câu 1: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : \begin{cases} x=1+2u \\ y=2-2u \\ z=-3-3u \end{cases} đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm Q(2;2;3).
B. Điểm N(2;-2;-3).
C. Điểm M(1;2;-3).
D. Điểm P(1;2;3).
Để kiểm tra xem một điểm có thuộc đường thẳng hay không, ta tìm tham số t sao cho:
\( x = 1 + 2t \), \( y = 2 - 2t \), \( z = -3 - 3t \)
Toán học
Bài 5-5. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn(O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi F và K lần lượt là giao điểm của AH với BC, DE.
a) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn.
b) Chứng minh : DB là phân giác của góc EDF và \(\frac{KH}{HF} = \frac{DK}{DF}\)
c) Đường thẳng CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai N, NF cắt đường tròn tại điểm thứ hai P, gọi Q là trung điểm của DF. Chứng minh A, P, Q thẳng hàng.
Step1. Chứng minh ADHE nội tiếp
Thiết lập các góc bằng nhau và suy r
Toán học
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
A. \(\frac{7}{8}\).
B. \(\frac{8}{15}\).
C. \(\frac{7}{15}\).
D. \(\frac{1}{2}\).
Có tất cả 15 số nguyên dương đầu tiên (1 đến 15). Trong đó, các số chẵn là 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 (tổng cộng
Toán học
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \in \mathbb{Q}.\)
b) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \in \mathbb{Q}.\)
c) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{N}.\)
d) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{Z}.\)
e) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}.\)
g) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \notin \mathbb{Q}.\)
Để xác định phát biểu đúng hay sai, ta xem xét mối quan hệ giữa N, Z và Q:
• Mọi số tự nhiên (N) đều là số nguyên (Z) và cũng là số hữu tỉ (Q).
• Mọi số nguyên (Z) đều là số hữu tỉ (Q), nhưng không phải số hữu tỉ nào cũng là số nguyên.
Do đó:
- (a) Nếu \(a \in \mathbb{N}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\) → Đúng.
- (b) Nếu \(a \in \mathbb{Z}\) thì \(a \in \mathbb{Q}\) → Đúng.
- (c) Nếu \(a \in \mathbb{Q}\) thì \(a \in \mathbb{N}\) → Sai (vì số hữu tỉ có thể không
Toán học
Câu 52. Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
A. 73.
B. 75.
C. 77.
D. 79.
Để tìm số hàng, ta dùng công thức tính tổng các số tự nhiên:
\(
1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}.
\)
Nếu tổng bằng 3003, ta có:
Toán học
Câu 5: Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(\begin{cases} u_1 = 1\\u_{n+1} = u_n + 2n + 1, n \ge 1 \end{cases}\). Giá trị của \(n\) để \(-u_n + 2017n + 2018 = 0\) là
A. Không có \(n\).
B. 1009.
C. 2018.
D. 2017.
Step1. Xác định công thức tổng quát của uₙ
Ta tìm uₙ bằng cách
Toán học
Câu 16: [VD] Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{ax^2 + 1} - bx - 2}{4x^3 - 3x + 1} & khi \ x \ne \frac{1}{2}, (a, b, c \in \mathbb{R})\\ \frac{c}{2} & khi \ x = \frac{1}{2} \end{cases}
Biết hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}
Tính S = abc.
A. S = -36.
B. S = 18.
C. S = 36.
D. S = -18.
Step1. Thiết lập điều kiện tử số triệt tiêu đến bậc hai
Ta tìm
Toán học
3. Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 4m, chiều cao 2,8m (các kích thước ở trong lòng bể). Biết rằng 85% thể tích của bể đang chứa nước. Hỏi :
a) Trong bể có bao nhiêu lít nước ?
b) Mực nước chứa trong bể cao bao nhiêu mét ?
Bài giải
Step1. Tính thể tích nước
Tính thể tích toàn phần của bể và lấy 85% của thể tích đó để được thể tích nước.
\( V_{bể} = 4 \times 4 \times 2.8 = 44.8\text{ m}^3 \)
Toán học
Câu 82. Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = 6t^2 - t^3\), vận tốc \(v\)(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm \(t\) (s) bằng
A. 2 (s)
B. 12 (s)
C. 6 (s)
D. 4 (s)
Step1. Tìm biểu thức vận tốc v(t)
Lấy đạo hàm của S
Toán học
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB sao cho AQ = 2QB, P là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN // (BCD).
B. GQ // (BCD).
C. MN cắt (BCD).
D. Q thuộc mặt phẳng (CDP).
Vì G là trọng tâm của tam giác ABD nên G chia các đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1. Điểm Q trên cạnh AB cũng chia AB với tỉ lệ AQ : QB = 2 : 1, nghĩa là Q “hòa” với G về mặt tỉ lệ trên cùng hướng (nếu kéo dài hoặc chậ
Toán học
