Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Bài 1: Cho
$\triangle ABC$ vuông tại A có AB < AC , kẻ đường phân giác BD của ABC(D $\in$ AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M.
a) Chứng minh $\triangle ABD = \triangle MBD$
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AM.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB, đường thẳng BD cắt KC tại N. Chứng minh BN $\perp$ KC và $\triangle KBC$ cân tại B.
Step1. Chứng minh tam giác ABD = tam giác MBD
Xét hai tam giác ABD và MBD, ta
Toán học
Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Biết \(AB = \sqrt{2}a\), \(AD = 2a\), \(ABC = 45^\circ\) và góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\), \((SCD)\) bằng \(30^\circ\).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. \(3a^3\).
B. \(a^3\).
C. \(\frac{3a^3}{4}\).
D. \(\frac{2a^3}{3}\).
Step1. Xác định đáy ABCD và diện tích đáy
Đặt A, B, C, D vào mặt phẳn
Toán học
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy \(r = 2\) và độ dài đường sinh \(l = 5\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. \(20\pi\).
B. \(\frac{10\pi}{3}\).
C. \(\frac{20\pi}{3}\).
D. \(10\pi\).
Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức:
\( A_{xq} = \pi r l \)
Thay r = 2 và l = 5
Toán học
Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (2m - 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x³ − 3x² + 1.
A. m = 3
2
B. m = 3
4
C. m = −1
2
D. m = 1
4
Step1. Tìm hai điểm cực trị của hàm
Tính đạo hàm hàm số y
Toán học
Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = \frac{2x + 1}{x^2 - 2x + 21 - 2m}\), với \(m\) là tham số. Số các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(f(x)\) xác định với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) là
A. vô số.
B. 9.
C. 11.
D. 10.
Step1. Tính định thức
Định thức c
Toán học
$2.49.$ Có ba bạn học sinh đi dã ngoại, sử dụng tin nhắn để thông báo cho bố me
nơi các bạn ấy đi thăm. Nếu như lúc $9$ giờ sáng ba bạn cùng nhắn tin ch
bố mẹ, hỏi lần tiếp theo ba bạn cùng nhắn tin lúc mấy giờ? Biết rằng C.
mỗi $45$ phút Nam nhắn tin một lần, Hà $30$ phút nhắn tin một lần và Mai6
phút nhắn tin một lần.
Để tìm thời điểm tiếp theo cả ba bạn cùng nhắn tin, ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất của 45, 30 và 60. Ta có:
45 = 3² × 5
30 = 2 × 3 × 5
60 = 2² × 3
Toán học
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{x}{y}\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\) với \(x > 0, y \ne 0\);
b) \(2y^2\cdot\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}\) với \(y < 0\);
c) \(5xy\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\) với \(x < 0, y > 0\);
d) \(0,2x^3y^3\cdot\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}\) với \(x \ne 0, y \ne 0\).
Step1. Chuyển căn thức sang dạng lũy thừa
Viết lại mỗi biểu
Toán học
Câu 5 (1 điểm).
Có ba thùng dầu đựng tổng cộng 123 lít dầu. Nếu đổ từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 5 lít, rồi đổ từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba 7 lít, tiếp tục đổ từ thùng thứ ba sang thùng thứ nhất 9 lít thì số dầu ở thùng thứ nhất sẽ ít hơn số dầu ở thùng thứ hai là 4 lít và bằng \(\frac{2}{3}\) số dầu ở thùng thứ ba. Tính số lít dầu ở mỗi thùng lúc đầu ?
Step1. Xây dựng hệ phương trình
Đặt \(x\), \(y\), \(z\) lần lượt là số lít dầu ban đầu ở b
Toán học
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = e^{2x}, y = 0, x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh \(Ox\) bằng:
A. \(\pi \int_0^1 e^{4x} dx\)
C. \(\pi \int_0^1 e^{2x} dx\)
B. \(\int_0^1 e^{2x} dx\)
D. \(\int_0^1 e^{4x} dx\)
Để tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox, ta sử dụng công thức V = π ∫[f(x)]² dx.
Ở đây, f(x) = e^{2x}, nên bán kính của vòng tròn là
\( e^{2x} \)
và diện tích của mặt
Toán học
Câu 25
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3 ; -1 ; 2) và
mặt phẳng (P) : 2x - y + 2z + 1 = 0. Đường thẳng đi
qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
Step1. Xác định vectơ pháp tuyến của (P)
Toán học
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(x^3 - 3mx + 2 = 0\) có một nghiệm duy nhất.
A. \(0 < m < 1\).
B. \(m < 1\).
C. \(m \le 0\).
D. \(m > 1\).
Step1. Tìm đạo hàm và điểm tới hạn
Tính f'(x) và
Toán học
