Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
(Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-20 ; 20] để giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{x + m + 6}{x - m} trên đoạn [1 ; 3] là số dương?
Step1. Tính đạo hàm và tìm tính đơn điệu
Tính \(f'(x)\) để
Toán học
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:
| x | -∞ | -10 | -2 | 3 | 8 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | + | 0 | - | 0 | - | 0 | + |
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = f(x³ + 4x + m) nghịch biến trên khoảng (-1;1)?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Ta cần f'(x^3 + 4x + m) < 0 trên (-1; 1). Vì 3x^2 + 4 > 0 với mọi x, nên dấu của đạo hàm y' phụ thuộc hoàn toàn vào f'(u), với u = x^3 + 4x + m.
f'(u) < 0 chỉ khi 3 < u < 8. Để f'(x^3+4x+m) luôn âm với x ∈ (-1;1) thì phải có 3 < x^3+4x+m < 8 cho
Toán học
Bài IV (3,0 điểm)
Cho ΔABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF lần lượt cắt (O) tại P và Q ( P khác B và Q khác C).
Tiếp tuyến tại B và C cắt EF lần lượt tại N, M.
1) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C thuộc một đường tròn.
2) Đường thẳng MP cắt (O) tại điểm thứ hai là K.
Chứng minh: ΔMEC cân và ME²=MK.MP
3) Chứng minh: FEK = FAK và N, K, Q thẳng hàng.
Step1. Thiết lập tứ giác BFEC nội tiếp
Chứng minh rằng ∠BF
Toán học
Câu 24: Cắt hình trụ ($T$) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 1. Diện tích xung quanh của ($T$) bằng.
A. $\pi$.
B. $\frac{\pi}{2}$.
C. $2\pi$.
D. $\frac{\pi}{4}$.
Vì thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 1, suy ra hai cạnh thiết diện tương ứng với đường kính của đáy và chiều cao của hình trụ. Do đó:
\(2R = H = 1\)
suy ra \(R = \tfrac{1}{2}\)
Toán học
Câu 4[NB]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. y = \frac{x-2}{-x + 2}
B. y = \frac{x-2}{x+2}
C. y = \frac{-x+2}{x+2}
D. y = \frac{x+2}{-x+2}
Để kiểm tra hàm có nghịch biến trên mỗi khoảng xác định, ta xét dấu của đạo hàm:
• (A) y = (x−2)/(-x+2) có thể viết lại thành y = -1 (với x ≠ 2) nên không tăng hay giảm (hằng số).
• (B) y = (x−2)/(x+2), đạo hàm dương ⇒ hàm đồng biến.
• (C) y = (−x+2)/(x+2), đạo hàm:
\( y' = \frac{(-1)(x+2) -(-x+2)(1)}{(x+2)^2} = \frac{-x -2 +x -2}{(x+2)^2} = \frac{-4}{(x+2)^2}<0 \)
Toán học
4. Với \(a, b\) là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{a^{\frac{1}{2}} \sqrt b + b^{\frac{1}{2}} \sqrt a }}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}\), ta được \(P\) bằng:
A. \(\sqrt {ab} \).
B. \(\sqrt[4]{{ab}}\).
C. \(\sqrt[8]{a} + \sqrt[8]{b}\).
D. \(\frac{1}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}\).
Đặt \(X = \sqrt{a}\) và \(Y = \sqrt{b}\). Khi đó:
\[
P = \frac{X^2 Y + Y^2 X}{X + Y} = \
Toán học
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện Xét các số phức sao cho . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. 2.
B. .
C. .
D. .
Step1. Xác định tập S
Điều kiện \(|z|^2 = |z + \overline{z}|\)
Toán học
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng d: \frac{x+2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1} . Tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d là
A. (-2;0;1).
B. (-4;-1;0).
C. (0;1;2).
D. (-1;-1;3).
Step1. Viết phương trình tham số của d
Đặt \(t = \frac{x+2}{2} = y = z - 1\)
Toán học
$8.16.$ Tính độ dài của đoạn thẳng $AB$ nếu p L
trung điểm $1$ của đoạn thẳng $AB$ nằm cách
mút $A$ một khoảng bằng $4,5cm$
$8.17$ Cho hình vẽ sau. Biết $C$ là trung điểm
của đoạn thẳng $AB,$ là trung điểm của
đoạn thẳng $AC.$ Biết rằng $CD = 2cm,$ hãy
tính độ dài đoạn thẳng AB.
$A$ $D$ $C$ $B$
Step1. Xác định điều kiện trung điểm (Bài 8.16)
I là
Toán học
Bài 3 (2,0 điểm): Cho hàm số y = (m - 1)x + 4 (m là tham số, m # 1) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'): y = 2x - 3. Hãy vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 2.
Step1. Tìm m để (d) song song với y = 2x - 3
So s
Toán học
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3), mặt phẳng (P): 3x+y-z-1=0 và mặt phẳng (Q): x+3y+z-3=0 . Gọi (Δ) là đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) . Sin của góc tạo bởi đường thẳng (Δ) và mặt phẳng (P) bằng:
A. √55/55.
B. -3√55/11.
C. 0.
D. 7√55/55.
Step1. Xác định giao tuyến (P) và (Q)
Tính vectơ chỉ phương của giao tuyến bằng cách lấy tích có h
Toán học
