Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 39. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình \(f\left( x \right) < {e^x} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi
A. \(m \ge f\left( 1 \right) - e\).
B. \(m > f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\).
C. \(m \ge f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\).
D. \(m > f\left( 1 \right) - e\).
Step1. Xét hàm g(x)
Đặt g(x) = f(x) - e^x
Toán học
Ví dụ 3: Cho hai tập hợp A = {0;2} và B = {0;1;2;3;4}. Có bao nhiêu tập hợp X thoả mãn AUX = B.
Step1. Xác định các phần tử cần bổ sung
Ta tìm
\(B \setminus A\)
Toán học
Câu 44: Cho hàm số y=f(x) liên tục, thỏa mãn \(f(x)=x[1+\frac{1}{\sqrt{x}}-f'(x)]\), \(∀x∈(0;+∞)\) và \(f(4)=\frac{4}{3}\). Giá trị của \(∫_1^4(x^2-1)f''(x)dx\) bằng
A. \(\frac{457}{15}\)
B. \(\frac{457}{30}\)
C. \(-\frac{263}{30}\)
D. \(-\frac{263}{15}\)
Step1. Thiết lập và giải phương trình vi phân
Ta viết lại
Toán học
Câu 11. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x-1) + \frac{2019 - 2018x}{2018} đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2 ; 3).
B. (0 ; 1).
C. (-1 ; 0).
D. (1 ; 2).
Step1. Tính đạo hàm g'(x)
Gọi \(t = x - 1\)
Toán học
2: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S): x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-25=0\) Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \((S)\)
A. \(I(-2;4;-4)\); \(R=\sqrt{29}\).
B. \(I(-1;-2;2)\); \(R=6\).
C. \(I(1;-2;2)\); \(R=\sqrt{34}\).
D. \(I(-1;2;-2)\); \(R=5\).
Step1. Hoàn thiện các bình phương
Nhóm và hoàn
Toán học
3.15. Tính nhanh:
a) (-3) + (-2);
b) (-8) - 7;
c) (-35) + (-15);
d) 12 - (-8).
3.16. Tính một cách hợp lí:
a) 152 + (-73) - (-18) - 127;
b) 7 + 8 + (-9) + (-10).
3.17 Tính giá trị của biểu thức (-156).
Giải:
- Câu 3.15:
a) \((-3) + (-2)\) = \(-5\)
b) \((-8) - 7\) = \(-15\)
c) \((-35) + (-15)\) = \(-50\)
d) \(12 - (-8)\) = \(12 + 8 = 20\)
- Câu 3.16:
a) \(152 + (-73) - (-18) - 127\)
Toán học
3. Vườn hoa của nhà trường là hình chữ nhật có chu vi 160m và chiều rộng bằng \(\frac{2}{3}\) chiều dài.
a) Tính chiều dài, chiều rộng của vườn hoa đó.
b) Người ta để \(\frac{1}{24}\) diện tích vườn hoa làm lối đi. Hỏi diện tích lối đi bằng bao nhiêu mét vuông ?
Step1. Tính chiều dài và chiều rộng
Đặt chiều dài là L, khi đó chiều rộng là
\( \frac{2}{3}L\)
Toán học
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp.
b) Chứng minh FC là tia phân giác của \widehat{EFD}.
c) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K. Chứng minh tam giác HIK là tam giác cân.
Step1. Chứng minh BDHF và BCEF nội tiếp; FC là phân giác ∠EFD
Sử dụng góc ngoại tiếp và
Toán học
Tìm số nguyên dương a lớn nhất thỏa mãn \(3\log_3\left(1+\sqrt[3]{a}+\sqrt{a}\right)>2\log_2\sqrt{a}\).
A. \(a=2^{12}\).
B. \(2^{12}-1\).
C. \(a=2^{11}\).
D. \(a=2^{11}-1\).
Step1. Phân tích giá trị hai vế với các lựa chọn
Tính lần lượt 3 \log_3
Toán học
Câu 23: Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = 2\) và công bội \(q = 3\). Giá trị của \(u_2\) bằng
Để tìm số hạng thứ hai của một cấp số nhân, dùng công thức:
\(u_n = u_1 \cdot q^{n - 1}\)
Toán học
Câu 23. *Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(A'A = A'B = A'D\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(AB = a\), \(AD = a\sqrt{3}\), \(AA' = 2a\). A. \(3a^3\). B. \(a^3\). C. \(a^3\sqrt{3}\). D. \(3a^3\sqrt{3}\).
Step1. Tính diện tích đáy ABCD
Vì ABCD là hình chữ nhật với AB =
Toán học
