Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 46. Cho \(f(x)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f(0) = 0\). Hàm số \(f'(x)\) có bảng biến thiên như sau:Hàm số \(g(x) = |f(x^3)-3x|\) có bao nhiêu điểm cực trị?A. 3.B. 5.C. 4.D. 2.
Step1. Xét hàm h(x)
Đặt h(x) = f(x^3) - 3x và t
Toán học
Câu 39. Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
A. \(f\left( x \right) = 3{x^3}.\)
B. \(f\left( x \right) = {x^3}.\)
C. \(f\left( x \right) = {x^2}.\)
D. \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4}.\)
Không có đáp án phù hợp.
Vì \(F'(x) = \tfrac{1}{3}x^2\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) nghĩa là
\[
\frac{d}{dx}\Bigl(\fr
Toán học
③ Cho pt: \(x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3m + 4 = 0\)
Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1, x_2\) tm:
\(x_1^2 + x_2^2 = 5(x_1 + x_2 -2)\)
④ Tìm m để pt \(x^2 - (m+1)x + 12 = 0\)
a) Tìm nghiệm
b) \((x_1 - 2x_2)(x_2 - 2x_1) = 0\)
⑤ Tìm m để pt \(x^2 - (m+2)x + m^2 + 1 = 0\)
có 2 ng \(x_1, x_2\) tm: \(x_1^2 + 2x_2^2 = 3x_1x_2\)
Step1. Xác định tổng nghiệm
Theo Vieta, x_1 + x_2 = 2(m - 1). Dự
Toán học
Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})$
B. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$
C. $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$
D. $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$
Step1. Kiểm tra công thức toạ độ trọng tâm
Ta xác định \(\vec{OG} = \tfrac{1}{4}(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD})\)
Toán học
Câu 21. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ là:
A. \(\frac{1}{7}\)
B. \(\frac{8}{15}\)
C. \(\frac{4}{15}\)
D. \(\frac{1}{14}\)
Để tổng của hai số là số lẻ, cần chọn một số chẵn và một số lẻ.
Trong 15 số nguyên dương đầu tiên, có 7 số chẵn (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14) và 8 số lẻ (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15). Số cách chọn 2 số t
Toán học
Câu 46. Rút gọn biểu thức \(P = \sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)\sin\left(a - \frac{\pi}{4}\right)\).
A. \(-\frac{3}{2}\cos 2a\).
B. \(\frac{1}{2}\cos 2a\).
C. \(\frac{2}{3}\cos 2a\).
D. \(-\frac{1}{2}\cos 2a\).
Áp dụng công thức tích hai sin:
\(
\sin x \sin y = \frac{1}{2}\bigl[\cos(x - y) - \cos(x + y)\bigr].
\)
Trong bài, \(x = a + \frac{\pi}{4}\) và \(y = a - \frac{\pi}{4}\). Khi đó:
\(
P = \sin\bigl(a + \frac{\pi}{4}\bigr)\sin\bigl(a - \frac{\pi}{4}\bigr)
= \frac{1}{2}\Bigl[\cos\Bigl(\bigl(a + \frac{\pi}{4}\bigr) - \bigl(a - \frac{\pi}{4}\bigr)\Bigr) - \cos\Bigl(\bigl(a + \frac{\pi}{4}\bigr) + \bigl(a - \frac{\pi}{4}\bigr)\Bigr)\Bigr].
\)
Toán học
Câu 22: Hàng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức
\( h = 3 cos(\frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3}) + 12 \).
Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
A. \(t = 22(h)\). B. \(t = 15(h)\). C. \(t = 14(h)\). D. \(t = 10(h)\).
Để mực nước đạt cao nhất, ta cần cos((πt)/6 + π/3) = 1.
Khi cos(θ) = 1, θ = 2kπ (k ∈ ℤ). Do đó:
\(\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{3} = 2k\pi\)
Giải ra:
\(\frac{\pi}{6}t = 2k\pi - \frac{\pi}{3}\)
\(t = \frac{6\bigl(2k\pi - \frac{\pi}{3}\bigr)}{\pi} = 12k - 2\)
Toán học
Câu 85. (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(−1;0), tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = 0 ; x = 2 có diện tích bằng 28/5 (phần tô màu trong hình vẽ).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai đường thẳng x = −1 ; x = 0 có diện tích bằng
A. 2/5.
B. 1/4.
C. 2/9.
D. 1/5.
Step1. Xác định hàm số và tiếp tuyến
Dựa vào điều kiện giao nhau v
Toán học
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-3) và B(-2;3;1). Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho MN = 2. Giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 7.
Step1. Đặt tham số cho M và N
Đặt M, N trên mặt p
Toán học
Câu 75: Trong mặt phẳng toạ độ điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-1-2i| = 3\) là
A. đường tròn tâm \(I(1;2)\), bán kính \(R = 9\).
B. đường tròn tâm \(I(1;2)\), bán kính \(R = 3\).
C. đường tròn tâm \(I(-1;-2)\), bán kính \(R = 3\).
D. đường thẳng có phương trình \(x + 2y -3 = 0\)
Để tìm quỹ tích của số phức thỏa mãn \(\vert z - (1+2i)\vert = 3\), ta xem \(z = x + yi\) là điểm \((x, y)\) trong mặt phẳng toạ độ. Khi đó, biểu thức \(\vert z - (1+2i)\vert = 3\)
Toán học
Câu 15:MĐ2 Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = (m - 3){x^4} + (2 - m){x^2} + m - 1\) chỉ có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu ?
Step1. Tính đạo hàm
Ta đạo hà
Toán học
