Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
26. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;-2;3), M(0;1;5). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là
A. (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = \sqrt{14}.
B. (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 14.
C. (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 14.
D. (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = \sqrt{14}.
Ta tính bán kính của mặt cầu bằng độ dài đoạn IM:
\(
IM = \sqrt{(1 - 0)^2 + (-2 - 1)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}.
\)
Bán kính \(r = \sqrt{14}\)
Toán học
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(6^x + 4 \le 2^{x + 1} + 2.3^x\)
Ta thử các giá trị nguyên của x:
• x = 0: Vế trái: 6^0 + 4 = 5. Vế phải: 2^(0+1) + 2·3^0 = 2 + 2 = 4. Không thỏa mãn.
• x = 1: Vế trái: 6^1 + 4 = 10. Vế phải: 2^(1+1) + 2·3^1 = 4 + 6 = 10. Thỏa mãn.
• x
Toán học
Câu 38: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, cạnh a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC bằng
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{7}\).
B. a.
C. \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\).
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x trong khoảng (0;2023) thỏa mãn log_{3} (2x+5) < log_{2} x+1
A. 2000.
B. 2022.
C. 2002.
D. 2020.
Step1. Đặt hệ trục toạ độ
Chọn A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0). Xác định S sao c
Toán học
Bài tập
1. Tính:
a) (-3) . 7;
b) (-8) . (-6);
c) (+12) . (-20);
d) 24 . (+50).
2. Tìm tích 213 . 3. Từ đó suy ra nhanh kết quả của các tích sau:
a) (-213) . 3;
b) (-3) . 213;
c) (-3) . (-213).
3. Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) (+4) . (-8) với 0;
b) (-3) . 4 với 4;
c) (-5) . (-8) với (+5) . (+8).
4. Thực hiện phép tính:
a) (-3) . (-2) . (-5) . 4;
b) 3 . 2 . (-8) . (-5).
Step1. Xác định quy tắc dấu
Xem xét dấu của mỗi cặp
Toán học
2. Thể tích của hình lập phương bé bằng 125cm³ và bằng \(\frac{5}{8}\) thể tích của hình lập phương lớn. Hỏi :
a) Thể tích của hình lập phương lớn bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của hình lập phương bé ?
b) Thể tích của hình lập phương lớn bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối ?
Ta có:
\( V_{bé} = 125 \text{ cm}^3 \)
\( V_{bé} = \frac{5}{8} V_{lớn} \)
Vậy:
\( V_{lớn} = \frac{V_{bé} \times 8}{5} = \frac{125 \times 8}{5} = 200 \text{ cm}^3 \)
(a) Tỉ số thể tích là
Toán học
Câu 44. Cho phương trình $z^2 - 2(m-2)z + m^2 -5 = 0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phức phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $|z_1|^2 + |z_2|^2 \leq 8$?
A. 5.
B. 7.
C. 2.
D. 1.
Step1. Xét điều kiện nghiệm phức phân biệt
Tính \(\Delta = 36 - 16m\)
Toán học
Câu 20: Cho tích phân \(\int_{0}^{1} \sqrt[3]{1-x} d x\), với cách đặt \(t=\sqrt[3]{1-x}\) thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào
A. \(3 \int_{0}^{1} t^{3} d t\)
B. \(3 \int_{0}^{1} t^{2} d t\)
C. \(\int_{0}^{1} t^{3} d t\)
D. \(3 \int_{0}^{1} t d t\)
Ta dùng phép đổi biến:
\(t = \sqrt[3]{1 - x}\)
Khi đó, \(x = 1 - t^3\) nên \(dx = -3t^2\,dt\). Những cận thay đổi: khi \(x = 0\), \(t = 1\); khi \(x = 1\),
Toán học
Câu 25. Biết \(F(x) = x^2\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^2 {[2 + f(x)]dx}\) bằng
A. 5.
B. 3.
C. \(\frac{{13}}{3}\).
D. \(\frac{7}{3}\).
Vì F'(x) = 2x, nên hàm số f(x) = 2x.
Ta tính:
\(
\int_{1}^{2}[2 + f(x)]\,dx = \int_{1}^{2}[2 + 2x]\,dx = \int_{1}^{2}2\,dx + \int_{1}^{2}2x\,dx.
\)
Toán học
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34 độ và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
Để tính chiều cao h của tháp, ta sử dụng góc 34° giữa mặt đất và tia nắng. Chiều cao tháp là cạnh đối, bóng là cạnh kề, do đó:
\( h = 86\cdot\tan(34^{\circ}) \)
Toán học
2. Nhiệt độ ở mặt đất đo được khoảng 30°C. Biết rằng cứ lên 1km thì nhiệt độ giảm đi 5°.
a) Hãy lập hàm số T theo h, trong đó T tính bằng độ (°) và h tính bằng ki-lô-mét (km)
b) Hãy tính nhiệt độ khi ở độ cao 3km so với mặt đất.
Để thiết lập hàm số T(h), ta nhận thấy mỗi khi lên 1km thì nhiệt độ giảm 5°. Nhiệt độ ban đầu (độ cao bằng 0) là 30°.
Vậy hàm số:
Toán học
Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a, AD = 2a\) (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \((BDD'B')\) bằng
A. \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\).
B. \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\).
C. \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\).
D. \(a\sqrt{5}\).
Step1. Gán tọa độ các điểm
Chọn A làm gốc, B, D lầ
Toán học
