Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−2; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 4). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. \(\frac{x}{-2} + \frac{y}{-3} + \frac{z}{4} = -1\)
B. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{-3} + \frac{z}{-4} = -1\)
C. \(\frac{x}{-2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1\)
D. \(\frac{x}{-2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 0\)
Step1. Xác định vectơ pháp tuyến
Tính \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
Toán học
Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn \(|z - 1 + 2i| = 3\). Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = z(1 + i) là đường tròn nào dưới đây?
A. Đường tròn tâm I(3; -1), bán kính R = 3.
B. Đường tròn tâm I(-3; 1), bán kính \(R = 3\sqrt{2}\).
C. Đường tròn tâm I(3; -1), bán kính \(R = 3\sqrt{2}\).
D. Đường tròn tâm I(-3; 1), bán kính R = 3.
Step1. Đặt ẩn và phân tích quỹ tích
Giả sử z = x + yi thỏa mãn \((x-1)^2 + (y+2)^2 = 9\)
Toán học
Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol $ ( \square ) $ (hình vẽ) $ ) ...$ Biết
khoảng cách giữa hai chân cổng bằng $162m$ Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao $43m$ so với
mặt đất $ ( = $ (điểm $M ) $ người ta thả một sợi dây chạm đất $ ( $ (dây căng thẳng theo phương vuông
góc với mặt đất) $t ) .$ Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng $A = $ một đoạn $10m$ Giả
sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch $ ( $ (tính từ mặt đất đến điểm cao
nhất của cổng) $g...$ G
$ - 2$ 0 $ - 2$ .
$M$
$43$ O
$162$ m $B$
Step1. Lập phương trình parabola
Đặt gốc toạ độ tại chân cổng A (0,0), còn chân bê
Toán học
Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-3;4)\), đường thẳng \(d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \((P):2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua \(M\) vuông góc với \(d\) và song song với \((P)\).
A. \(\Delta:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-4}{2}\).
B. \(\Delta:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-4}{-2}\).
C. \(\Delta:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-4}{-2}\).
D. \(\Delta:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-4}{-2}\).
Step1. Xác định véc-tơ chỉ phương
Giả sử véc-tơ chỉ phương của \(\Delta\) l
Toán học
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
$\
d_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z+1}{-1}, \\
d_2: \begin{cases} x = t \
y = 0 \
z=-t \end{cases}$.
Mặt phẳng (P) qua $d_1$ tạo với $d_2$ một góc 45$^\circ$ và nhận vecto $\vec{n}=(1; b; c)$ làm một vecto pháp tuyến. Xác định tích $bc$.
A. $-4$ hoặc $0$.
B. $4$ hoặc $0$.
C. $-4$.
D. $4$.
Step1. Thiết lập điều kiện đường thẳng d1 thuộc (P)
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương
Toán học
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1); B(-1;1;0); C (1;3;2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
A. \(\vec{a} = (1;1;0)\).
B. \(\vec{c} = (-1;2;1)\).
C. \(\vec{b} = (-2;2;2)\).
D. \(\vec{d} = (-1;1;0)\).
Để tìm vectơ chỉ phương của đường trung tuyến đi qua đỉnh A, cần xác định trung điểm M của cạnh BC:
\(
M = \Big(\frac{-1 + 1}{2},\frac{1 + 3}{2},\frac{0 + 2}{2}\Big) = (0,2,1).\)
Toán học
Câu 28. Rút gọn của biểu thức \(C = \sqrt{sin^4x + 6cos^2x + 3cos^4x} + \sqrt{cos^4x + 6sin^2x + 3sin^4x}\) là
A. \(\frac{3}{2}\)
B. cosx
C. 4
D. -2cosx
Step1. Phân tích căn thứ nhất
Đặt \(a = \sin^2 x\), ta có \(\sin^4 x = a^2\). Biểu thức
Toán học
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\), đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\), có \(AB = 2CD\), \(AD = CD = a\sqrt{2}, AA' = 2a\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(12a^3\).
B. \(6a^3\).
C. \(2a^3\).
D. \(4a^3\).
Step1. Xác định diện tích đáy
Đáy ABCD là hình tha
Toán học
Giả sử \(I = \int_ {0}^{\frac{\pi}{4}} sin3xdx = a + b\frac{\sqrt{2}}{2}\) (\(a, b \in Q\)). Khi đó giá trị của \(a - b\) là
A. \(\frac{1}{6}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{3}{10}\)
D. \(\frac{1}{5}\)
Step1. Tính tích phân
Tìm tích ph
Toán học
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \((3^{x^2-x}-9)(2^{x^2}-m) \le 0\) có 5 nghiệm nguyên?
Step1. Phân tích dấu của 3^(x^2 - x) - 9
Ta thấy 3^(x^2 - x) - 9 = 0 tại x = -1 và x = 2. Vớ
Toán học
Câu 40. Bất phương trình \(log_2^2x + log_3\frac{36}{x} \le \(1 + log_3\frac{36}{x}\)log_2x\) có số nghiệm nguyên dương là
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Step1. Chuyển về biến phụ
Đặt y = log₂(x). Thay vào bấ
Toán học
