Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
LUYỆN TẬP CHUNG
Một bể kính nuôi cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1m, chiều rộng 50cm, chiều cao 60cm.
a) Tính diện tích kính dùng làm bể cá đó (bể không có nắp).
b) Tính thể tích bể cá đó.
c) Mực nước trong bể cao bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao của bể. Tính thể tích nước trong bể đó (độ dày kính không đáng kể).
Step1. Chuyển đơn vị phù hợp
Chuyển 1m thành 100cm để thống nhấ
Toán học
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.
1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh \(\frac{AB}{AE} = \frac{BD}{BE}\)
3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // DC
4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.
Step1. Chứng minh A, B, O, H đồng viên
Ta chứng tỏ tứ giác ABOH nội tiế
Toán học
Bài toán 2: Thực hiện phép tính.
a) 27 . 75 + 25 . 27 - 150
b) 12 : { 400 : [500 - (125 + 25 . 7)]}
c) 13 . 17 - 256 : 16 + 14 : 7 - 1
d) 18 : 3 + 182 + 3.(51 : 17)
e) 15 - 25 . 8 : (100 . 2)
f) 25 . 8 - 12 . 5 + 170 : 17 - 8
a)
\(27\times 75 + 25\times 27 - 150 = 2025 + 675 - 150 = 2700 - 150 = 2550\)
b)
\(12 \div \{400\div [500 - (125 + 25\times 7)]\} = 12\div \{400\div [500 - (125 + 175)]\} = 12\div \{400\div 200\} = 12\div 2 = 6\)
c)
\(13\times 17 - 256\div 16 + 14\div 7 - 1 = 221 - 16 + 2 - 1 = 206\)
Toán học
C. Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là đồng biến trên K nếu \(∀x_{1}, x_{2} ∈ K, x_{1} < x_{2} ⇒ f(x_{1}) > f(x_{2})\).
D. Hàm số \(y = f(x)\) được gọi là đồng biến trên K nếu \(∀x_{1}, x_{2} ∈ K, x_{1} < x_{2} ⇒ f(x_{1}) < f(x_{2})\).
Câu 102. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên ℝ?
A. \(y = 1 - 2x\ B. \(y = 3x + 2\)
C. \(y = x^{2} + 2x - 1\ D. \(y = -2(2x - 3)\).
Câu 103. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ℝ?
Lời giải ngắn gọn:
Một hàm số tuyến tính dạng \(y=ax+b\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a>0\).
• Hàm A: \(a = -2 < 0\) ⇒ hàm nghịch biến.
• Hàm B: \(a = 3 > 0\) ⇒ hàm đồng biến.
• Hàm C: \(y = x^2 + 2x - 1\)
Toán học
44. Đơn giản biểu thức \(G = (1 - {\sin ^2}x){\cot ^2}x + 1 - {\cot ^2}x\).
A. \({\sin ^2}x\).
B. \({\cos ^2}x\).
C. \(\frac{1}{{\cos x}}\).
D. cos x.
Step1. Thay thế bằng công thức cơ bản
Thay 1 - s
Toán học
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC') và (AB'C') bằng 60°. Tính thể tích khối chóp B.ACC'A'.
A. \(\frac{a^3}{3}\).
B. \(\frac{a^3}{6}\).
C. \(\frac{a^3}{2}\).
D. \(\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\).
Step1. Xác định chiều cao h của lăng trụ
Ta dùng tọa độ để nhận được
Toán học
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = - {x^4} + 12{x^2} + 1\) trên đoạn \([ - 1;2]\) bằng:
Step1. Tìm đạo hàm của hàm số
Tính f'(x) rồ
Toán học
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu lần lượt có phương trình (S) : \((x-3)^2+y^2+z^2=9\) và (S') : \((x+2)^2+y^2+z^2=4\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
C. Hai mặt cầu không có điểm chung.
D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.
Step1. Xác định tâm và bán kính
Mặt cầu (S) có tâm C1(3,
Toán học
Câu 34. Hỏi tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}\) trên khoảng \(( - 2; + \infty )\) là:
A. \(2\ln (x + 2) + \frac{1}{{x + 2}} + C\).
B. \(2\ln (x + 2) - \frac{1}{{x + 2}} + C\).
C. \(2\ln (x + 2) - \frac{3}{{x + 2}} + C\).
D. \(2\ln (x + 2) + \frac{3}{{x + 2}} + C\).
Step1. Tách tử số
Viết \(2x+1 = 2(x+2) - 3\). Từ đ
Toán học
Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 5 m, người ta trồng hoa hồng trong một mảnh đất hình thoi như hình bên. Nếu mỗi mét vuông trồng 4 cây hoa thì cần bao nhiêu cây hoa để trồng trên mảnh đất hình thoi đó?
Để tính diện tích mảnh đất hình thoi, ta lấy tích hai đường chéo rồi chia cho 2.
\( S = \frac{8 \times 5}{2} = 20 \) (mét v
Toán học
Câu 37. Cho $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\cos 4x \cos x dx = \frac{\sqrt{2}}{a} + \frac{b}{c}$ với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên, $c<0$ và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a + b + c$ bằng
A. $-77$.
B. $103$.
C. $-17$.
D. $43$.
Step1. Biến đổi cos(4x)cos(x) thành dạng tổng
Dùng công thứ
Toán học
