Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 37. Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau:
| x | -∞ | -2 | 1 | 2 | 4 | +∞ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| \(f'\left( x \right)\) | + | 0 | + | 0 | - | 0 | - | 0 | + |
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ {0;2020} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)?
A. 2018.
B. 2017.
C. 2016.
D. 2015.
Step1. Thiết lập g'(x) và điều kiện nghịch biến
Ta có
\(g(x) = f(x^2 - x + m).\)
Suy ra
\(g'(x) = f'(x^2 - x + m) \cdot (2x - 1).\)
Toán học
(Đề chính thức – mã 102 – 2020) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA’ = 2a. Gọi M là trung điểm của CC’ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) bằng
A. \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\)
B. \(\frac{2\sqrt{5}a}{5}\)
C. \(\frac{2\sqrt{57}a}{19}\)
D. \(\frac{\sqrt{57}a}{19}\)
Step1. Đặt hệ trục toạ độ
Quy ước A làm gốc, chọn trục Ox tr
Toán học
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-1}\) và mặt phẳng \((\alpha): x - y + 2z = 0\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta\) và mặt phẳng \((\alpha)\) bằng
A. \(30^\circ\).
B. \(60^\circ\).
C. \(150^\circ\).
D. \(120^\circ\).
Step1. Xác định vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến
Vectơ chỉ phươ
Toán học
Cho \(f(x)\) mà đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên. Hàm số \(y=f(x-1)+x^2-2x\) đồng biến trên khoảng
Step1. Tìm biểu thức đạo hàm
Đạo hàm của y
Toán học
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{2x-1}{1-x}.
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{1}{x^2 + 4x + 5}.
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{2x-1}{x^2-3x+2}.
Để xác định tập xác định của các hàm số, ta yêu cầu mẫu khác 0 ở từng bài.
• Với hàm số \(y = \frac{2x - 1}{1 - x}\), điều kiện để xác định là \(1 - x \neq 0\). Suy ra \(x \neq 1\). Vậy tập xác định là \(\mathbb{R}\setminus\{1\}.
• Với hàm số \(y = \frac{1}{x^2 + 4x + 5}\), mẫu \(x^2 + 4x + 5 = 0\) không có nghiệm thực (do biệt thức \(\Delta = 16 - 20 = -4 < 0\)). Vì vậy mẫu luôn khác 0 với mọi giá trị \(x\). Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
• Với hàm số \(y = \frac{2x - 1}{x^2 - 3x + 2}\), mẫu \(x^2 - 3x + 2 = 0\) có nghiệm \(x = 1\) và \(x = 2\). Do đó điều kiện xác định là \(x \neq 1, x \neq 2\). Tập xác định là \(\mathbb{R}\setminus\{1, 2\}
Toán học
Câu 3. Cho tập hợp \(X = \{x | x ∈ R, 1 ≤ |x| ≤ 3\}\) thì X được biểu diễn là hình nào sau đây?
Ta có 1 ≤ |x| ≤ 3, nghĩa là x thuộc đoạn [-3, -1] hoặc [1, 3]. Do vậy,
Toán học
1.7. Tính:
a) \(\frac{-6}{18} + \frac{18}{27}\);
b) \(2.5 - \frac{6}{9}\);
c) \(-0,32 \cdot (-0,875)\);
d) \((-5) \div 2\frac{1}{5}\).
Step1. Tính giá trị biểu thức a)*
Toán học
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 7cm và chiều cao 9cm.
Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước của
hình hộp chữ nhật trên. Tính :
a) Thể tích hình hộp chữ nhật;
b) Thể tích hình lập phương.
Để tính thể tích hình hộp chữ nhật, ta nhân ba kích thước chiều dài, chiều rộng và chiều cao:
\( 8 \times 7 \times 9 = 504 \text{ cm}^3 \)
Sau đó, chiều dài cạnh hình lập phương là trung bình cộng của ba kích
Toán học
Câu 39. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính \(P = sin\left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right)sin\left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right)\).
A. \(P = \frac{11}{100}\).
B. \(P = -\frac{11}{100}\).
C. \(P = \frac{7}{25}\).
D. \(P = \frac{10}{11}\).
Step1. Mở rộng sin(α + π/6) và sin(α - π/6)
Áp dụng công thức: sin(α + π/6)
Toán học
Ví dụ 3: Nhận dạng tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(a.sinA + b.sinB + c.sinC = h_a + h_b + h_c\)
b) \(\frac{cos^2A + cos^2B}{sin^2A + sin^2B} = \frac{1}{2}(cot^2A + cot^2B)\)
Step1. Kiểm tra trường hợp a)
Ta so sánh tổng a·sinA + b·sinB + c·sinC với hₐ
Toán học
Bài 2: (2,0 điểm)
Với x > 0;x ≠ 9 cho các biểu thức: P= \(\frac{x+7}{3\sqrt{x}}\) và Q = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{7\sqrt{x}+3}{9-x}\)
a/ Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4
b/ Chứng minh Q = \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q
Step1. Tính P khi x = 4
Thay x = 4 vào P: \(P = \frac{4+7}{3\sqrt{4}}\)
Toán học
