Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 25: Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) xuống mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm của \(AB\). Mặt bên \((AA'C'C)\) hợp với mặt đáy một góc bằng \(45^\circ\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) theo \(a\).
A. \(\frac{3a^3}{16}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}a^3}{16}\)
C. \(\frac{a^3}{16}\)
D. \(\frac{3\sqrt{3}a^3}{16}\)
Step1. Đặt toạ độ và xác định chân chiếu
Đặt A, B, C trên mặt phẳng Oxy sao cho ABC là tam
Toán học
Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) (2x + 3)(4x
2 − 6x + 9) − 2(4x
3 − 1)
b) (4x − 1)
3 − (4x − 3)(16x
2 + 3)
c) 2(x
3 + y
3) − 3(x
2 + y
2) với x + y = 1
d) (x + 1)
3 − (x − 1)
3 − 6(x + 1)(x − 1)
e) \frac{(x+5)^2 + (x-5)^2}{x^2+25}
f) \frac{(2x+5)^2 + (5x-2)^2}{x^2+1}
Step1. Chứng minh biểu thức (a)
Khai triển
\((2x + 3)(4x^2 - 6x + 9) - 2(4x^3 - 1)\)
Toán học
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 độ. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A. \(\frac{\sqrt{6} a}{3}\)
B. \(\frac{\sqrt{6} a}{4}\)
C. \(\frac{2\sqrt{6} a}{3}\)
D. \(\frac{\sqrt{6} a}{2}\)
Step1. Tìm độ cao SA
Ta chiếu SC lên mặt
Toán học
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ − 3x² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 2.
A. m = 0.
B. m > 4.
C. 0 ≤ m < 4.
D. 0 < m ≤ 4.
Câu 4. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số
Step1. Tính và giải y'(2) = 0
Tính đạo
Toán học
Câu 40: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) (\(a < b\)). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được tính theo công thức:
A. \(V = \pi^2 \int_a^b f(x) dx\).
B. \(V = 2\pi \int_a^b f^2(x) dx\).
C. \(V = \pi \int_a^b f(x) dx\).
D. \(V = \pi \int_a^b f^2(x) dx\).
Để tính thể tích khối tròn xoay của vùng D khi quay quanh trục hoành, ta sử dụng phương pháp lát tròn (d
Toán học
Câu 32 (TH) Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(A'A\).
A. \(90^\circ\)
B. \(45^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(30^\circ\)
Step1. Xác định vector chỉ phương
Gán tọa độ cho
Toán học
Nếu \(\int_{0}^{1} f(x) dx = 2\) và \(\int_{0}^{1}[f(x) - 2g(x)]dx = -8\) thì \(\int_{0}^{1}g(x)dx\) bằng
A. -5.
B. 5.
C. -6.
D. -3
Ta có:
\(\int_{0}^{1} f(x)\,dx = 2\)
và
\(\int_{0}^{1} \bigl[f(x) - 2g(x)\bigr] dx = -8\).
Thay \(\int_{0}^{1} f(x)\,dx = 2\) vào biểu thức thứ hai:
\(
\int_{0}^{1} f(x)\,dx - 2\int_{0}^{1} g(x)\,dx = -8.
\)
Toán học
9. (M18 105 2017) Cho \(\int_ {0}^{1} (\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2})dx=aln2+bln3\) với \(a, b\) là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a+2b=0\)
B. \(a+b=2\)
C. \(a-2b=0\)
D. \(a+b=-2\)
Step1. Tính tích phân
Ta tính \(\displaystyle \int_0^1\frac{1}{x+1}\,dx\)
Toán học
3. a) Biết \(2\,700 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2\). Hãy viết 270 và 900 thành tích các thừa số nguyên tố.
b) Biết \(3\,600 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2\). Hãy viết 180 và 600 thành tích các thừa số nguyên tố.
4. Chỉ ra hai số tự nhiên mà mỗi số đó có đúng ba ước nguyên tố.
5. Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 84.
Phân tích 84:
\( 84 = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 \)
Tập hợp
Toán học
Viết số thích hợp vào chỗ chấm :
a) 6 năm = … tháng
4 năm 2 tháng = … tháng
3 năm rưỡi = … tháng
3 ngày = … giờ
0,5 ngày = … giờ
3 ngày rưỡi = … giờ
b) 3 giờ = … phút
1,5 giờ = … phút
3
-
4
giờ = … phút
6 phút = … giây
1
-
2
phút = … giây
1 giờ = … giây
Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm :
a) 72 phút = … giờ
270 phút = … giờ
b) 30 giây = … phút
135 giây = … phút
Áp dụng: 1 năm = 12 tháng, 1 ngày = 24 giờ, 1 giờ = 60 phút, 1 phút = 60 giây.
a)
• 6 năm = 72 tháng
• 4 năm 2 tháng = 50 tháng
• 3 năm rưỡi = 42 tháng
• 3 ngày = 72
Toán học
Bài 12. Người ta lát sàn một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4 m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật có chiều dài 1m 20cm, chiều rộng 20cm.
Hỏi cần bao nhiêu mảnh gỗ để lát kín căn phòng đó?
Bài 13. Tìm x:
Step1. Tính diện tích sàn
Diện tí
Toán học
