Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 2: Cho \(I=\int x^3 \sqrt{x^2+5}dx\), đặt \(u=\sqrt{x^2+5}\) Khi đó viết I theo u và du ta được:
A. \(I=\int (u^4+5u^3)du\) B. \(I=\int (u^4-5u^3)du\) C. \(I=\int u^2 du\) D. \(I=\int (u^4-5u^2)du\)
Đặt u = √(x^2 + 5), ta có
\(u^2 = x^2 + 5 ⇒ x^2 = u^2 - 5\)
Đồng thời,
\(2u \frac{du}{dx} = 2x ⇒ x\,dx = u\,du.\)
Vì \(x^3 dx = x^2·(x dx) = (u^2 - 5)(u\,du)\)
Toán học
Cho tam giác ABC có \(\widehat{ACB} > 90^0\) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung điểm BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E. Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE.
a. Chứng minh rằng tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh rằng MF \(\perp\) AE.
c. Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng \(\widehat{EQA} = 90^0\) và \(\frac{EC}{IC} = \frac{EK}{IK}\).
Step1. Chứng minh BEHF là tứ giác nội tiếp
Xét các góc tại B, E, H, F và chỉ r
Toán học
Câu 8: Cho \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(BC = 2a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{CA} . \overrightarrow{CB}\):
A. \(a^2\sqrt{3}\)
B. \(a^2\)
C. \(\frac{1}{2}a^2\)
D. \(3a^2\)
Câu 9: Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\vec{0}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\vec{a} . \vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}|\)
B. \(\vec{a} . \vec{b} = 0\)
C. \(\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\)
D. \(\vec{a} . \vec{b} = -1\)
Step1. Tính độ dài AC
Sử dụng định lý Pythagoras
Toán học
VIẾT KẾT NỐI VỚI ĐỌC
Viết đoạn văn (khoảng 5 – 7 câu) kể lại một sự việc trong đoạn trích Bài học đường đời đầu tiên bằng lời của một nhân vật do em tự chọn.
Tôi là Dế Mèn, một chàng dế khoẻ khoắn và đầy tự tin. Hôm ấy, sau khi khoe khoang sức mạnh của mình, tôi đã trêu chọc Chị Cốc mà không hề nghĩ đến hậu quả. Tôi mải mê múa may, vung vẩy hai càng, miệng rêu rao rằng mình không sợ bất kỳ ai. Thế nhưng, khi chị Cốc nổi
Khoa học Xã hội
Câu 4. [0D6-2.4-3] Biết \(sin\,\alpha + cos\,\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
A. \(sin\,\alpha \,cos\,\alpha = -\frac{1}{4}\).
B. \(sin\,\alpha - cos\,\alpha = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}\).
C. \(sin^4\alpha + cos^4\alpha = \frac{7}{8}\).
D. \(tan^2\alpha+cot^2\alpha = 12\).
Step1. Tính sin α cos α
Sử dụng (s
Toán học
Câu 17: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
A. \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
B. \(y = {\log _{\frac{x}{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)
C. \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
D. \(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x\)
Ta xem xét từng hàm:
- (A) \(\left(\frac{\pi}{3}\right)^x\) có cơ số \(\frac{\pi}{3}\approx1.047>1\), nên đây là hàm đồng biến.
- (C) \(\left(\frac{2}{e}\right)^x\) với \(\frac{2}{e}\approx0.735<1\), là hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1, nên nghịc
Toán học
Chị Lan là công nhân của công ty may Việt Hàn, lương mỗi tháng mà chị nhận được gồm 3.000.000 đồng tiền lương cơ bản và cứ may hoàn thành được một cái áo chị sẽ nhận thêm 5000 đồng tiền công.
a) Gọi y (đồng) là số tiền chị Lan nhận cuối tháng được khi may được x (cái áo) trong. Biểu diễn hàm số y theo x
b) Chị Lan phải may hoàn thành bao nhiêu chiếc áo nếu chị muốn nhận lương trong tháng là 10.000.000 đồng ?
Câu a)
Hàm số thể hiện tiền lương của chị Lan khi may x cái áo là:
\( y = 3000000 + 5000x \)
Câu b)
Muốn nhận 10.000.000 đồng, ta giải:
\( 3000000 + 5000x = 10000000 \)
Toán học
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
\((x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là
A. I(1;-2;3) và R = 4.
B. I(-1;2;-3) và R = 2.
C. I(1;-2;3) và R = 2.
D. I(-1;2;-3) và R = 4.
Dạng tổng quát của phương trình mặt cầu: \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2\)
Toán học
Câu 7: Cho hàm số y = \frac{mx - 2m + 3}{x + m} với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; +∞). Tìm số phần tử của S.
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Step1. Xác định điều kiện miền xác định
Để hàm số xác định tr
Toán học
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP = 2PD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (MNP).
A. \(\frac{a\sqrt{34}}{34}\)
B. \(\frac{a\sqrt{17}}{34}\)
C. \(\frac{2a\sqrt{17}}{41}\)
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{16}\)
Step1. Đặt hệ trục tọa độ
Quy ước đáy ABCD là hình vuôn
Toán học
Câu 11: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f '(6) = 2. Giá trị của biểu thức \(lim_{x \to 6} \frac{f(x)-f(6)}{x-6}
bằng
A. 2
B. \(\frac{1}{3}
C. \(\frac{1}{2}
D. 12
Dựa vào định nghĩa đạo hàm tại điểm x = 6, ta có:
\( \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2. \)
Toán học
