Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Bài 3: Cho biểu thức: \(A = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}\) và \(B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}\) với \(x > 0, x \ne 1, x \ne 9\).
a)Tính giá trị biểu thức B khi \(x = 36\).
b)Tìm \(x\) để \(B < \frac{1}{2}\)
c)Rút gọn biểu thức A.
d)Tìm giá trị \(x\) nguyên nhỏ nhất để biểu thức \(P = A.B\) nguyên.
Step1. Tính B(36)
Thay x = 36 vào biểu
Toán học
Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3, độ dài đường sinh bằng 5. Một mặt phẳng qua đỉnh của nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2√5. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng
A. 4√5/5
B. √5/5
C. 2√5/5
D. 5√5/4
Step1. Xác định các độ dài liên quan
Bán kính đáy \(R=3\). Chord có độ dài \(2\sqrt{5}\) trong đường t
Toán học
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;-1;3)\) và hai đường thẳng
\(d_1:\frac{x-4}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-1}{-2}\), \(d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}\).
Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\), vuông góc với đường thẳng \(d_1\) và cắt đường thẳng \(d_2\).
A. \(d:\frac{x-1}{4}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4}\).
B. \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{3}\).
C. \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{-1}\).
D. \(d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3}\).
Step1. Thiết lập điểm giao với d2
Gọi M là giao điểm của d với d2. Đặt M thuộc d2:
Toán học
Câu 308. Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\) trục hoành và hai đường thẳng \(x=-1\), \(x=2\) (như hình vẽ bên). Đặt \(a = \int_{-1}^{0}f(x)dx\), \(b = \int_{0}^{2}f(x)dx\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
Step1. Tìm mối liên hệ giữa các tích phân
Biểu diễn \(\int_{-2}^{-1} f(x)\,dx\)
Toán học
Câu 7. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(SA\) \(\perp\) \((ABCD)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \((SAC)\) \(\perp\) \((SBD)\).
B. \((SBC)\) \(\perp\) \((SCD)\).
C. \((SBC)\) \(\perp\) \((SAB)\).
D. \((SCD)\) \(\perp\) \((SAD)\).
Step1. Sử dụng tính chất SA ⟂ đáy
SA vuông góc với
Toán học
Bài 6. Tính đạo hàm
a. \(y = 4x^2 - \sqrt{x} + \frac{1}{x}\)
b. \(y = x - \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} + 1\)
c. \(y = \left( x + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^2 + \left( x + \frac{1}{x} \right)^2\)
d. \(y = x + \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt[5]{x}\)
Step1. Chuyển đổi biểu thức sang dạng mũ
Viết các hàm có chứa căn bậc
Toán học
Câu 13. Tìm tập xác định của hàm số \(y = (x^2-1)^{-2}\).
A. \((-
\infty;-1)\cup (1;+
\infty)\)
B. \((-
\infty;-1]\cup [1;+
\infty)\)
C. \(R \backslash \{-1;1\}\)
D. \([-1;1]\)
Ta có hàm số y = \( (x^2 - 1)^{-2}\). Đây tương đương với \( y = \frac{1}{(x^2 - 1)^2}\). Điều kiện xác định là mẫu thức \( (x^2 - 1)^2\) phải khác 0, tức là \( x^2 - 1 \neq 0 \)
Toán học
Khi tính nguyên hàm
\(∫\frac{x-2}{\sqrt{x+2}}dx\), bằng cách đặt
\(u = \sqrt{x+2}\) ta được nguyên
hàm nào?
A. \(∫2u(u^2-4)du\)
B. \(∫(u^2-4)du\)
C. \(∫(u^2-3)du\)
D. \(∫2(u^2-4)du\)
Đặt u = √(x + 2), khi đó x + 2 = u² và dx = 2u du. Ta có
\(
x - 2 = (u^2 - 2) - 2 = u^2 - 4.
\)
Do đó
\(
\frac{x - 2}{\sqrt{x + 2}} dx = \frac{u^2 - 4}{u} \cdot 2u\,du = 2(u^2 - 4)\,du.
\)
Toán học
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \((SBC)\) và mặt phẳng đáy bằng \(30^\circ\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
A. \(52\pi a^2\).
B. \(\frac{172\pi a^2}{3}\).
C. \(\frac{76\pi a^2}{9}\).
D. \(\frac{76\pi a^2}{3}\).
Step1. Đặt hệ tọa độ
Quy ước A tại gốc, B và C trên mặt phẳng đáy,
Toán học
Câu 27. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là
AB:7x−y+4=0,BH:2x+y−4=0,AH:x−7y−2=0. Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là
A. 7x−y=0
B. x−7y−2=0
C. x+7y−2=0
D. 7x+y−2=0
Step1. Tìm toạ độ H
Giải hệ BH: 2x + y -
Toán học
1.15. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) \(M = \{x ∈ N | 10 ≤ x < 15\}\);
b) \(K = \{x ∈ N^* | x ≤ 3\}\);
c) \(L = \{x ∈ N | x ≤ 3\}\).
Ta xét từng tập hợp:
• Tập M: Các số nguyên tự nhiên x thoả mãn 10 ≤ x < 15, gồm:
\( M = \{10, 11, 12, 13, 14\} \)
• Tập K: Các số nguyên dương (N*) x thoả mãn x ≤
Toán học
