Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn
\(log_3(x+2y) = log_2(x^2+y^2)?\)
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. vô số.
Step1. Xác định điều kiện
Ta có x+2y>0 và x^2+y^2>0. Giá trị thứ hai lu
Toán học
Câu 44. Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm và đồng biến trên \([1;3]\), thỏa mãn \(x^2+4x^2f(x)=[f'(x)]^2\), \(∀x∈[1;3]\).
Biết \(f(2)=2\), tính \(I=∫_1^3f(x)dx\).
A. \(\frac{20}{3}\).
B. \(\frac{233}{30}\).
C. \(\frac{117}{15}\).
D. \(\frac{23}{3}\).
Step1. Giải phương trình vi phân
Từ x^2 + 4x^2 f(x) = [f'(x)]
Toán học
Câu 116. Gọi \(T\) là tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để parabol \((P): y = x^2 - 4x + m\) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm phân biệt \(A, B\) thỏa mãn \(OA = 3OB\). Tính \(T\).
A. \(T = -9\).
B. \(T = \frac{3}{2}\).
C. \(T = -15\).
D. \(T = 3\).
Step1. Kiểm tra điều kiện cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt
Để phương trình x
Toán học
1. Giải phương trình
\(-x^3+4x-3=0\).
2. Cho phương trình \(x^2-x+m-1=0\) (\(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \(x_1\), \(x_2\) thỏa mãn hệ thức \(\frac{2}{x_1^2}+\frac{5}{x_1x_2}+\frac{3}{x_2^2}=\frac{3}{2}(\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}-1)\)
Step1. Phân tích phương trình bậc bốn
Khởi đầu, ta nhận xét phương t
Toán học
Câu 14. [2D3-1.1-3] Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} e^{2x} + 1 & \text{khi} \ x \ge 0 \\ 4x + 2 & \text{khi} \ x < 0 \end{cases}\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(-2) = 5\). Biết rằng \(F(1) + 3F(-1) = ae^2 + b\) (trong đó \(a, b\) là các số hữu tỉ). Khi đó \(a + b\) bằng
Step1. Tìm biểu thức F(x) cho từng miền
Với \(x < 0\), ta lấy tích phân
Toán học
Câu 41. Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = BC = a\), \(SA = a\sqrt{3}\), \(SA\perp (ABC)\). Góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC)\) là:
A. \(45^\circ\).
B. \(60^\circ\).
C. \(90^\circ\).
D. \(30^\circ\).
Step1. Tìm vector pháp tuyến của (ABC)
Vì SA v
Toán học
Bài 1: Cho
$\triangle ABC$ vuông tại A có AB < AC , kẻ đường phân giác BD của ABC(D $\in$ AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M.
a) Chứng minh $\triangle ABD = \triangle MBD$
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AM.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB, đường thẳng BD cắt KC tại N. Chứng minh BN $\perp$ KC và $\triangle KBC$ cân tại B.
Step1. Chứng minh tam giác ABD = tam giác MBD
Xét hai tam giác ABD và MBD, ta
Toán học
Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Biết \(AB = \sqrt{2}a\), \(AD = 2a\), \(ABC = 45^\circ\) và góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\), \((SCD)\) bằng \(30^\circ\).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. \(3a^3\).
B. \(a^3\).
C. \(\frac{3a^3}{4}\).
D. \(\frac{2a^3}{3}\).
Step1. Xác định đáy ABCD và diện tích đáy
Đặt A, B, C, D vào mặt phẳn
Toán học
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy \(r = 2\) và độ dài đường sinh \(l = 5\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. \(20\pi\).
B. \(\frac{10\pi}{3}\).
C. \(\frac{20\pi}{3}\).
D. \(10\pi\).
Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức:
\( A_{xq} = \pi r l \)
Thay r = 2 và l = 5
Toán học
Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = (2m - 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y = x³ − 3x² + 1.
A. m = 3
2
B. m = 3
4
C. m = −1
2
D. m = 1
4
Step1. Tìm hai điểm cực trị của hàm
Tính đạo hàm hàm số y
Toán học
Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = \frac{2x + 1}{x^2 - 2x + 21 - 2m}\), với \(m\) là tham số. Số các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(f(x)\) xác định với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) là
A. vô số.
B. 9.
C. 11.
D. 10.
Step1. Tính định thức
Định thức c
Toán học
