Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 91: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 3i| = √13 và z/(z + 2) là số thuần ảo?
A. 0
B. 2
C. Vô số
D. 1
Step1. Xác định quỹ tích của z
Tìm tất cả z sao cho |z+3
Toán học
4.22. Một gia đình dự định mua gạch men loại hình vuông cạnh 30 cm để lát nền của căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng 3 m, chiều dài 9 m. Tính số viên gạch cần mua để lát căn phòng đó.
Để tìm số viên gạch cần mua, ta tính diện tích nền phòng và diện tích một viên gạch:
• Diện tích căn phòng: 3 m × 9 m = 27 m².
• Diện
Toán học
Câu 5. Biết \( I=\int_1^2 \frac{dx}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c \)
với \(a, b, c\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a+b+c\).
A. \(P=24\).
B. \(P=12\).
C. \(P=18\).
D. \(P=46\).
Step1. Phân tích mẫu số của tích phân
Ta nhận thấy (x+
Toán học
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\). Khi đó \(sin(CM, (ABCD))\) bằng
A. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
B. \(\frac{\sqrt{30}}{6}\)
C. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)
D. \(\frac{\sqrt{6}}{6}\)
Step1. Đặt hệ trục toạ độ cho hình chóp
Quy ước A(0,0
Toán học
Bài 7. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) \(y = 2x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 2\sqrt{x} - 5\).
c) \(y = (\sqrt{x} + 1)(\frac{1}{\sqrt{x}} - 1)\).
e) \(y = \frac{x^2 - 3x + 3}{x - 1}\).
b) \(y = (x^2 - 1)(x^2 - 4)(x^2 - 9)\).
d) \(y = \frac{2x + 1}{-3x + 1}\).
f) \(y = \frac{1 + x - x^2}{1 - x + x^2}\).
Step1. Đạo hàm hàm (a)
Áp dụng qu
Toán học
Câu 37. Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau:
| x | -∞ | -2 | 1 | 2 | 4 | +∞ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| \(f'\left( x \right)\) | + | 0 | + | 0 | - | 0 | - | 0 | + |
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ {0;2020} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)?
A. 2018.
B. 2017.
C. 2016.
D. 2015.
Step1. Thiết lập g'(x) và điều kiện nghịch biến
Ta có
\(g(x) = f(x^2 - x + m).\)
Suy ra
\(g'(x) = f'(x^2 - x + m) \cdot (2x - 1).\)
Toán học
(Đề chính thức – mã 102 – 2020) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA’ = 2a. Gọi M là trung điểm của CC’ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) bằng
A. \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\)
B. \(\frac{2\sqrt{5}a}{5}\)
C. \(\frac{2\sqrt{57}a}{19}\)
D. \(\frac{\sqrt{57}a}{19}\)
Step1. Đặt hệ trục toạ độ
Quy ước A làm gốc, chọn trục Ox tr
Toán học
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-1}\) và mặt phẳng \((\alpha): x - y + 2z = 0\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta\) và mặt phẳng \((\alpha)\) bằng
A. \(30^\circ\).
B. \(60^\circ\).
C. \(150^\circ\).
D. \(120^\circ\).
Step1. Xác định vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến
Vectơ chỉ phươ
Toán học
Cho \(f(x)\) mà đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên. Hàm số \(y=f(x-1)+x^2-2x\) đồng biến trên khoảng
Step1. Tìm biểu thức đạo hàm
Đạo hàm của y
Toán học
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{2x-1}{1-x}.
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{1}{x^2 + 4x + 5}.
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y = \frac{2x-1}{x^2-3x+2}.
Để xác định tập xác định của các hàm số, ta yêu cầu mẫu khác 0 ở từng bài.
• Với hàm số \(y = \frac{2x - 1}{1 - x}\), điều kiện để xác định là \(1 - x \neq 0\). Suy ra \(x \neq 1\). Vậy tập xác định là \(\mathbb{R}\setminus\{1\}.
• Với hàm số \(y = \frac{1}{x^2 + 4x + 5}\), mẫu \(x^2 + 4x + 5 = 0\) không có nghiệm thực (do biệt thức \(\Delta = 16 - 20 = -4 < 0\)). Vì vậy mẫu luôn khác 0 với mọi giá trị \(x\). Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
• Với hàm số \(y = \frac{2x - 1}{x^2 - 3x + 2}\), mẫu \(x^2 - 3x + 2 = 0\) có nghiệm \(x = 1\) và \(x = 2\). Do đó điều kiện xác định là \(x \neq 1, x \neq 2\). Tập xác định là \(\mathbb{R}\setminus\{1, 2\}
Toán học
Câu 3. Cho tập hợp \(X = \{x | x ∈ R, 1 ≤ |x| ≤ 3\}\) thì X được biểu diễn là hình nào sau đây?
Ta có 1 ≤ |x| ≤ 3, nghĩa là x thuộc đoạn [-3, -1] hoặc [1, 3]. Do vậy,
Toán học
