Câu hỏi
Hiểu Câu hỏi
Bài 3: Cho dãy số ($u_n$) với $\begin{cases} u_1 = 5 \\ u_{n+1} = u_n + n \end{cases}$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số.
Giải pháp
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
Q&A tương tự
5
Ta nhận thấy khi tăng chỉ số, ta cộng dần các số tự nhiên 1, 2, 3,… cho đến (n−1). Tổng các số tự nhiên từ 1 đến (n−1) là \(\frac{(n-1)n}{2}\)
Step1. Tìm nghiệm dừng của dãy
Giả sử dãy
Để tìm số hạng tổng quát \(u_n\), ta xét tổng các bình phương từ \(1^2\) đến \((n-1)^2\):
\(\sum_{k=1}^{n-1} k^2 = \frac{(n-1)n(2n-1)}{6}.\)
Do \(u_1 = 1\) và \(u_{n+1} = u_n + n^2\)
Step1. Thiết lập công thức tổng quát
Ta cộng dồn c
Để tìm giới hạn của dãy, giả sử khi n tiến đến vô hạn thì dãy hội tụ về L:
\( L = \lim_{n\to\infty}u_n.\)
Khi đó, do \( u_{n+1} = \frac{2u_n + 1}{5}, \) ta có:
\